Определение производной

Пусть функция определена на промежутке . Возьмем точку . Дадим значению х приращение . Тогда функция получит приращение .

Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует):

(2.1)

Производная функции имеет несколько обозначений: . Иногда в обозначении производной используется индекс, указывающий, по какой переменной взята производная, например .

Нахождение производной функции называется дифференцирование м этой функции.

Из задачи о скорости движения следует механический смысл производной: производная пути по времени есть скорость точки в момент : .

Из задачи о производительности труда следует экономический смысл производной: производная объёма произведённой продукции по времени есть производительность труда в момент .

Геометрический смысл производной: производная функции в точке () есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведённой к кривой в точке , т.е. .

Уравнение касательной к кривой в точке имеет вид