Связь напряженности с потенциалом Эл.п

Пусть зар. q перемещается вдоль силовой линии оси Х из точки 1в точку 2.

работа сил поля dA=qU=q )=-qd

С другой стороны работа сил поля

Приравнивая выражения для работы получаем:

Аналогично имеем выражение для других компонентов Е:

, где i, j, k – орты(единичные векторы)

Его можно переписать в виде оператора Набла

выражение для Е можно написать следующим образом

имеет следующее определение:

- напряженность Эл.п. в данной точке = градиенту потенциала взятым в этой точке с обратным знаком, здесь «-» означает, что направлена в сторону убывания потенциала.

(в однородном поле)

Напряженность поля = скорости убывания потенциала по заданному направлению х. Для однородного Эл.п.

, где U-разность потенциалов, d – расстояние.

Для Эл.п. достаточно знать одну функцию