Работа электростатического поля. Потенциал

Пусть пробный зар. q* передвигается в Эл.п.. неподвижный зар. q на расстоянии dr и среда характеризующаяся диэлектрической проницаемостью , тогда на зар. q* со стороны поля с напряженностью Е действует переменная сила . элементарная работа dA этой силы = скалярному произведению:

q*

поля от зар. q =Место для формулы.

подставим Е в dA

⇒

Пусть зар. перемещается из точки 1 в точку 2, тогда работа поля очевидно равна

При любом выборе точек 1 и 2 работа не зависит от путей, точнее от формы траектории, а зависит от начального и конечного положения зар. q*.силовое поле такого рода называется потенциальным.

Эл.п. неподвижного зар. потенциально(безвихривое). Электростатические силы консервативны. Если q* перемещается по замкнутому контуру, то , тогда

Поле потенциально, если работа сил поля по замкнутой траектории =0.

Работа сил Эл.п. dA совершается за счет убыли его потенциальной энергии dW т.е.:

dA=-dW, тгда имеем

проинтегрируем последнее выражение:

Const интегрирования =0, т.к. при интегрировании r→ считается, что W=0

Рассмотрим точку q Потенциал поля точки q на расстоянии r от зар. будет считаться равным:

С учетом такого обозначения имеем:

Потенциал есть скалярная энергетическая характеристика Эл.п., численно = потенциальной энергии единичного «+» зар. в данной точке поля: =W при =+1

Потенциал поля численно = отношению потенциальной энергии зар. данной точки поля к зар.(здесь знак зар. учитывается).

Работу сил Эл.п. выразить через разность потенциалов:

, где

Работа сил Эл.п. при перемещении зар. численно = произведению величине этого зар. на разность потенциалов в начальной и конечной точке поля. Пусть точка 2 лежит в бесконечности, тогда можем написать:

Потенциал Эл.п. численно = работе сил поля при перемещении ед. «+» зар. из данной точки поля в к зар.

Другая характеристика: Разность потенциалов(или напряжение).

, тогда *U U=

- потенциал между точками 1и 2 измеряется работой совершенной силами поля при перемещении единичного «+» зар. из точки 1 в 2 по любому пути.

В системе СИ потенциал и «-» потенциалов измеряется в вольтах(В).

Потенциал точки поля =1В, если зар. в 1Кл имеет место в этой точке потенциальную энергию в 1Дж.

Для потенциала справедлив принцип суперпозиции: потенциал поля системы точечных зар. = алгебраической сумме потенциалов создаваемых отдельными зар.

Эквипотенциальная поверхность - пов. одинакового, разного потенциала, на которой , линии напряженности Е ортогональны (в частности перпендикулярны) к эквипотенциальной пов.