Трение на наклонной плоскости

Наклонные транспортные устройства (цепные, ленточные и другие транспортеры) представляют устройства для перемещения грузов по наклонной плоскости. При рассмотрении трения в винтовой кинематической паре также имеет место движение по наклонной плоскости. Делается ряд допущений: условно считают, что сила давления гайки на винт и наоборот приложена по средней линии резьбы; что действие сил в винтовой паре может быть сведено к действию сил на ползун, находящийся на наклонной плоскости. Развернув среднюю линию винтовой резьбы на плоскость, пространственная задача сводится к плоской. Движение может быть под действием силы, направленной параллельно основанию или параллельно самой плоскости. Рассмотрим оба случая.

1) Движение гайки под действием движущейся силы F п а р а л л е л ь н о о с н о в а н и ю п л о с к о с т и (скорость постоянная) (рис. 4.5, а). На элемент гайки А действуют (см. рис. 4.5, б):

F_т – сила трения, направленная противоположно движению;

F – движущая сила, которую следует определить;

Fⁿ – нормальная реакция со стороны наклонной плоскости.

а б с

Из плана сил определяем: .

2) Движение гайки под действием движущей силы Р п а р а л л е л ь н о н а к л о н н о й п л о с к о с т и АВ (рис. 4.6, а).

Гайка А и винт В нагружены теми же силами, что и в предыдущем случае.

По аналогии составим уравнение равновесия сил

и строим силовой треугольник. В этом уравнении по величине и направлению известна только составляющая F_o. Поскольку треугольник сил не прямоугольный, следует применить теорему синусов для определения движущей силы F (отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны) (см. рис 4.6, б):

.

Отсюда определяем силу F:

.

Определим КПД наклонной плоскости. При этом работа силы тяжести F_о не зависит от длины пройденного гайкой пути и равна ,

где h – полная высота наклонной плоскости (см. рис. 4.5, б и 4.6, б), или так как , то ,

где А_п.с – работа сил полезных сопротивлений.

При горизонтальном направлении движущей силы Р работа ее равна

,

следовательно, КПД при подъеме гайки А

.

При подъеме трение, действующее на оба элемента, как бы увеличивает угол подъема до величины (β + φ). Отсюда КПД наклонной плоскости (η_нп) всегда меньше единицы η_нп < 1.