I'. Если - i < 0, то xj 0,
если xj 0, то - i = 0.
II'. Если i(x1,x2,…, xn) < bi, то i = 0,
если i > 0, то i(x1,x2,…, xn) = bi.
Условия I' и II' называются условиями дополняющей нежесткости. Рассмотрим их экономическую интерпретацию, исходя из прежней экономической постановки задачи ВП: x1,x2,…, xn - план производства продукции, f (x1,x2,…, xn) - прибыль от реализации продукции, i(x1,x2,…, xn) - потребность в ресурсе i по данному варианту производственной программы, x1,x2,…, xn, bi - лимит ресурса i.
Ранее нами было установлено, что i есть оценка ресурса i по его влиянию на оптимальное значение целевой функции. Эта оценка равна производной = λoi. Это справедливо для всех i.
Рассмотрим содержание соотношений II'. Положительность оценки λoi (λoi>0) указывает на то, что ресурс bi в оптимальном плане используется полностью, то есть i(xo1,xo2,…, xon) = = bi. Если ресурс используется не полностью, то есть i(xo1,xo2,…, xon) < bi, то этот ресурс не является дефицитным, его оценка равна нулю: λoi =0.
Аналогичным будет подход при рассмотрении содержания условий I'.
|
|
Продукт j целесообразно включить в план производства (xj > 0) только в том случае, когда результатная оценка продукции совпадает с ее затратной оценкой i , то есть когда достигается баланс результата и затрат, связанных с малым выпуском продукции. Если же получаемый результат (оценка продукции) меньше затрат ресурсов i , то включение в план производства продукта целесообразно (xj = 0).
Рассмотрим формулировку условий дополняющей нежесткости применительно к задаче линейного программирования. Для такой задачи
Z = f (x1,x2,…, xn) = jxj max,
i(x1,x2,…, xn) = ijxj ≤ bi , i=1,2,…,m,
xj ≥ 0, j=1,2,…,n,
= λoi = yoi ; = cj; = aij ;
i = oi aij .
Условия дополняющей нежесткости для задачи линейного программирования запишутся следующим образом.
Если ijyoi > cj, то xoj = 0;
если xoj > 0, то ijyoi = cj;
если ijxoj < bi, то yoi = 0;
если yoi > 0, то ijxoj = bi.
Полученные соотношения были изучены нами еще в теории линейного программирования.