Дифференциальные уравнения
Название
| Вид
| Решение
|
Первого порядка с разделяющимися переменными
| Уравнение, приводящееся к виду:
q(x)dx = g(y)dy
|
|
Однородные первого порядка
| P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0,
где P(x,y) и Q(x,y) – однородные функции одинакового m -ого измерения (P(λx,λy) = λmP(x,y); Q(λx,λy) = λm Q(x,y))
| Замена y = ux, где
u – функция от x
|
В полных дифференциалах
| P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0,
где
| U(x,y) = C, где
dU = P dx + Q dy
|
Линейные первого порядка
|
a(x) y' + b(x) y = c(x)
или
y' + p(x) y = q(x)
| Метод вариации произвольных постоянных:
Решить сначала однородное уравнение:
v' + p(x) v = 0
, затем найти С = u(x),подставив в исходное уравнение.
|
Подстановкой y = uv
[u' + p(x) u] v + v'u = q(x)
u' + p(x) u = 0
|
Бернулли
|
| Подстановка:
|
Уравнения п -ого порядка, допускающие понижение порядка (неполные).
|
| Замена , тогда
повторяя эту операцию (п-1) раз, получится у(х).
|
Неполные, второго порядка
| Не содержащие явно у
| Замена
|
Не содержащие явно x
| Замена
|
| | | | |