Для улучшения свойств алгоритма оптимальной интерполяции используется общий алгоритм, в котором учитывается статистика прямой задачи [1].
Если имеется трехмерная модельная сетка с станций измерений и узлов модельной сетки, то стоит задача получения значений , где , основываясь на результатах измерений , где . Оценки нормы имеются только в узлах модельной сетки, как модельный прогноз. Тогда прямая задача определяется как представление нормы в точках измерений:
.
Если предположить, что используется линейный алгоритм интерполяции, то
,
где представляют собой веса прямой задачи, т.е. интерполяции.
Тогда известный метод представления анализируемого значения метеовеличины можно записать в виде
или в матричном виде
,
где - вектор размерности , содержащий апостериорные веса ,
- матрица размерности , содержащая коэффициенты интерполяции,
и - вектора размерности и , содержащие значения измерений и оценки нормы или первого приближения для модели.
Минимизируя по отношению к весам, получаем:
|
|
где матрица ковариаций ошибок измерений, размерности ,
- матрица ошибок интерполяции, размерности , - матрица ошибок оценивания нормы, размерности , - вектор ковариаций ошибок представления нормы, размерности .
Это уравнение позволяет получить веса для -го узла модельной сетки.
Для всей модельной сетки:
,
а уравнение для поправок в узлах модельной сетки
.