2015-08-13
237
Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: 
.
Розв’язання
1. Запишемо однорідне рівняння, яке відповідає даному диференціальному рівнянню та знайдемо його загальний розв’язок:
,
f(x)= 
, тобто 
Частинний розв’язок, згідно з таблицею (3.5), шукаємо у вигляді:
.
2. Аналогічно з прикладом 14 задача зводиться до визначення коефіцієнтів M і N, для чого знаходимо першу та другу похідні 
, 
та підставляємо в дане рівняння:
Після підставлення у дане рівняння порівнюємо коефіцієнти при cos2 x та sin2 x.
При cos2 x: 6 M+ 10 N– 4 M = 12 2 M+ 10 N = 12;
Приsin2 x:6 N– 10 M– 4 M = 0 2 N- 10 M= 0,
звідки: N = 5 M,
2 M+ 50 M = 12; 
.
Тоді 
.
3. Загальний розв’язок:
у= 
+ 
.
