Розв’язати систему рівнянь:
Розв’язання
1. Знаходимо похідні лівої та правої частин першого рівняння:
.
2. З другого рівняння підставимо :
(5.1)
3. Виразимо у з першого рівняння та підставимо в (5.1), після чого отримуємо лінійне диференціальне рівняння 2-го порядку відносно однієї невідомої функції х: (5.2)
,
4. Отриманий розв’язок запишемо у вигляді та розв’яжемо за допомогою характеристичного рівняння: .
5. Знайдемо у, використовуючи формулу (5.2):
,
,
у= - -
Після спрощення маємо:
.
Відповідь:
, .