Принятые обозначения:
xy – таблица функции ;
k – количество узлов таблицы;
n – порядок полинома;
c – вектор коэффициентов аппроксимирующего полинома.
1. Ввод исходных данных:
2. Функция, вычисляющая матрицу коэффициентов системы уравнений:
3. Матрица коэффициентов системы уравнений:
4. Функция, вычисляющая вектор коэффициентов правой части системы уравнений:
5. Вектор коэффициентов правой части системы уравнений:
6. Решение системы уравнений:
7. Функция, вычисляющая значение полинома в точке xx:
8. Построим график функций, заданных таблицей и полиномом:
Таблица 4. Графики функций, заданной таблицей и полиномом. |
9. Сумма квадратов отклонений:
10. Значения полинома в узлах таблицы для полинома второго порядка:
11. Повторим вычисления для первого и четвёртого порядков полинома.
Для полинома первого порядка:
Для полинома четвёртого порядка:
|
|
12. Заданная таблица:
13. Построим графики вычисленных полиномов и функции заданной таблицей.
Рисунок 3. Графики вычисленных полиномов и функции заданной таблицей |
Результаты вычислений показаны в таблице 4:
Таблица 4
X | Y | |||
-1 | 7.75 | 7.75 | 7.75 | 7.75 |
-0.5 | 6.7 | 6.6 | 6.7 | 6.7 |
5.45 | 5.45 | 5.45 | 5.45 | |
0.5 | 3.9 | |||
2.35 | 2.35 | 2.35 | 2.35 | |
Сумма квадратов отклонений | 0.14 | 0.00 | 0.00 |
Вычисленные полиномы: