Формальное и графическое представление сетей Петри

Рассмотренная концепция структуризации моделируемой проблемной ситуации поддерживается формальными средствами, разработанными в теории сетей Петри.

В сетях Петри условия моделируются позициями, а события — переходами.

Формально сеть Петри представляет собой набор:

С = (Р, Т, Е), где

Р — непустое конечное множество позиций сети;

Т — непустое конечное множество переходов;

— отношение инцендентности позиций и переходов (множество дут сети) -логически обусловленные причинно-следственные связи между событиями и условиями.

Также могут быть заданы:

W: F ® N — функция кратности дуг (каждой дуге ставится в соответствие
n > 0 кратность дуг);

M: P ® N -функция начальной разметки.

В различных расширениях сетей Петри используются графические представления -графы, орграфы, диграфы - в общем виде некоторые сетевые представления.

Графически ординарные сети Петри представляются двудольными орграфами:

С = (Р, Т, Е).

Множество вершин в таких орграфах состоит из непересекающихся подмножеств позиций

и переходов , а множество дуг Е разделяется на два подмножества и . Дуги ориентированы от позиций к переходам, а дуги — от переходов к позициям.

В изображении графов, представляющих ординарные сети Петри, позиции принято обозначать кружками, а переходы — барьерами (планками) следующим образом:

Рисунок 4.4.2 — Обозначения основных элементов сетей Петри

Для примера рассмотрим фрагмент сети Петри, моделирующей структуру процессов функционирования производственной системы, соответствующий примеру, приведенному в таблице 4.4.