2015-08-21
368
Из всех приведенных распределений опишем те, которые наиболее часто используются на практике.
Логарифмически нормальное распределение. Логарифмически нормальное распределение (логнормальное) – это распределение случайной величины, натуральный логарифм которой нормально распределен. Это распределение пригодно для моделирования мультипликативных процессов так же, как нормальное – для аддитивных.
С помощью центральной предельной теоремы можно показать, что произведение независимых положительных случайных величин стремится к логарифмически нормальной случайной величине.
Логнормальная случайная величина формируется под влиянием большого числа независимых факторов, причем каждый отдельный фактор оказывает равномерно незначительное и равновероятное по знаку влияние. Прирост каждого следующего фактора пропорционален уже достигнутому к этому времени значению исследуемой величины. То есть рассмотренный характер воздействия является мультипликативным.
Функция плотности логнормального распределения:
|
|
|
,
если х > l, в противном случае – 
.
Если после логарифмирования каждого элемента некоторого набора данных этот трансформированный набор данных нормально распределен, то исходные данные логарифмически нормально распределены.
Это распределение используется при моделировании экономических, информационных, физических и биологических систем. Оно хорошо моделирует процессы в случае, когда значение наблюдаемой переменной является случайной долей от значения предыдущего наблюдения.
Примерами использования этого распределения могут быть:
1) размеры и вес частиц, образуемых при дроблении;
2) доход семьи;
3)зарплата работников;
4) долговечность изделия, работающего в режиме износа и старения;
5) размер банковского вклада;
6) длины слов в языке;
7) длины передаваемых сообщений.
Например, когда неизвестно распределение длины передаваемых сообщений, размера файлов или длины запроса к базе данных, то с большой вероятностью можно предположить логнормальное распределение для этих величин.
Математическое ожидание и дисперсия логнормально распределенной случайной величины таковы:
, (4.14)
, (4.15)
где параметр s задает среднеквадратическое отклонение, m – математическое ожидание из нормального распределения, l, – величину сдвига для определения местоположения распределения.
Для вызова логнормального распределения используется библиотечная процедура
