Б) в условиях экстремальной дифференциации

В) при равномерном законе распределения населения по доходу

Г) в условиях социально сбалансированных стран

Д) в реалиях российской переходной экономики

Ответ:

Функция Лоренца – оценка степени концентрации доходов.

L(q) – доля доходов, которые распределены доля для беднейшего населения.

0A – полная уравниловка.

0CA – кривая Лоренца.

k – полная дифференциация, сосредоточение средств в одних руках.

Функция плотности:

Для а)

-кривая Лоренца.

Для в)

пусть f(x) =

- доля населения с величиной дохода >

5. Дать математическую постановку задачи оптимизации адресной социальной помощи малоимущим слоям населения в терминах индикатора глубины бедности (социальной напряженности) Фостера-Гриира-Торбека и выделенной на эту помощь суммы .

Ответ:

Индекс Фостера-Гриира-Торбека:

-для помощи бедным.

Доля бедных -

Глубина бедности -

S – сумма, необходимая для полного устранения бедности. Каждому i-ому бедному с доходами должны выплатить сумму (доход станет =b)

N – общая численность.

q(b) – доля бедных.

- сумма, которую получит бедный с доходом x из общей суммы .

Способ распределения социальной помощи:

- плотность распределения.

Глубина бедности -

Решение:

относ. b’

6. Описать модель Парето, используемую для описания распределения богатого (т.е. с доходами, превышающими некоторый уровень C₀ руб.) населения по величине среднедушевых доходов. Реализовать метод максимального правдоподобия оценки параметра формы этой модели (при известном C₀) по имеющейся случайной выборке x1, x2, x3 из анализируемой генеральной совокупности (xi – доход i-го статистически обследуемого индивидуума).

Ответ:

Для описания распределения населения какой-либо экономической группы зачастую используют распределение Парето, функция распределения которого имеет вид:

Общий вид распределения Парето:

Для конкретной задачи – x* - задано и равно C₀. Встает задачи оценки α. МодельПарето имеет следующие характеристики:

Функция максимального правдоподобия: L(x1, x2, x3|α)

оптимизируем по α.

, где