Решение практических задач, требующих применения арифметических знаний

Вопрос о том, насколько глухие дети оказываются в состоя­нии применять знания на практике, является одним из самых актуальных вопросов обучения. Арифметические знания необхо­димы человеку в трудовой деятельности и повседневной прак­тике. Арифметика нужна не только для пересчета и измерения предметов, для сравнения их по количеству, но и для решения различных задач, поставленных жизнью. При этом часто суще­ствует несколько способов решения практической задачи и нуж­но выбрать из них самый экономный, обеспечивающий быст­рое получение точного результата.

В исследовании Т. В. Розановой (1966) предлагалось глухим учащимся (V, VIII и XI классы) решать практические задачи. Например, требовалось узнать, сколько можно вырезать из желтой тесьмы бантов определенной величины (при этом давал­ся кусок тесьмы и образец банта). Как показало исследование, учащиеся пользовались тремя способами решений. В одних слу­чаях измеряли (например, отрезки тесьмы и бант) и сразу после этого записывали ответ на вопрос задачи, в других—за изме­рением отрезков следовала арифметическая запись решения и ответа и в третьих—решение осуществлялось практически (на­пример, путем сопоставления отрезков тесьмы).

Те решения, которые ограничивались измерением отрезков, были двух видов, существенно различных по внутреннему содер­жанию. В одних решениях испытуемые, измерив два отрезка тесьмы или бумаги, мысленно вычисляли, во сколько раз или на сколько сантиметров один отрезок больше другого, и после этого записывали ответ. Такие решения встретились всего у трех уча­щихся (у двух из XI класса и у одного из VIII класса), и они свидетельствовали об относительно высоком уровне развития процессов обобщения и конкретизации у этих глухих школьни­ков. Учащиеся сразу соотносили условия практической задачи с имеющимися у них арифметическими знаниями и использовали при решении лишь определенные знания, адекватные данной за­даче. Быстрота, с которой достигалось решение, без каких-либо опор во внешней деятельности (без арифметической записи и т. п.) указывала на высокую свернутость и автоматизирован-ность мыслительных операций у этих школьников. Еще одной чертой, характеризующей деятельность этих трех школьников, было то, что они по собственной инициативе в некоторых зада­ниях проверяли получившийся у них результат путем предмет­но-действенного сравнения отрезков. Такое обращение к прак­тической проверке результата также показатель относительно высокого уровня их мыслительной деятельности.

Решения другой группы испытуемых имели лишь внешнее сходство с только что описанными. Испытуемые измеряли оба сравниваемых отрезка или один из отрезков и, считая, что толь­ко лишь в этом и заключается задание, записывали ответ, напри­мер: «90 см можно вырезать бантов». В этих случаях глухие учащиеся упрощенно понимали содержание заданий. Они соеди­няли внешним образом результат измерений со словами из текс­та задачи, что свидетельствовало об относительно элементар­ном уровне их мыслительной деятельности.

Отмеченные две группы решений задач глухими детьми явля­лись как бы двумя противоположными полюсами, между кото­рыми распределялись все прочие решения — измерение отрез­ков, а также записи арифметических вычислений и ответов.

Наблюдались различные виды решений с точки зрения того, какие знания применялись и как учитывались особенности пред­метной ситуации. В ряде случаев глухие дети решили задачи, ис­пользуя неправильный способ арифметических действий. Они ориентировались на отдельные слова вопроса задачи, применяя тем самым не знания, а "псевдознания».

Некоторые испытуемые допустили ошибки совсем иного ро­да при решении задачи, в которой требовалось узнать, сколько бантов выйдет из тесьмы. При измерении банта они не учли, что он был свернут, и измерили его, не развернув. В этом случае, как часто бывает в практической деятельности, можно было при­менить знания, лишь несколько изменив предметную ситуацию, что испытуемые не смогли сделать.

Очень немногие учащиеся соотносили полученный результат решения с предметной ситуацией (так делали только те, кто пользовался сокращенными способами решения в мысленном плане). Большинство же детей считало задачу решенной после написания ответа. Казалось удивительным, что почти никто из испытуемых не пытался проверить результаты своих вычислений на практике.

Испытуемых специально спрашивали, как они могли бы про­верить результат решения, как можно было бы решить задачу другим способом.

Только два испытуемых (один из V, другой из XI класса), когда их спросили об этом, сразу указали на возможный прак­тический способ решения (например, при решении одной из за­дач они говорили, что можно наложить один кусок бумаги на другой кусок, чтобы узнать, во сколько раз второй кусок бумаги длиннее первого), а затем и выполняли это практическое реше­ние. Остальные предлагали проверить решение путем новых арифметических вычислений (например, делить делимое на част­ное) или повторно измерить длину кусков бумаги.

Из этого следует, что ситуация арифметического решения задачи и практического действования с предметами оказывались для многих глухих детей изолированными друг от друга.

Два низших уровня применений знаний (применение «псевдо­знаний» и применение знаний без соотнесения результата ариф­метического решения с практической ситуацией) чаще наблюда­лись у глухих детей и подростков, и они почти не встречались у глухих учащихся старших классов.

Решение задач предметно-действенными способами

Решение практической задачи часто бывает возможным без применения каких-либо специальных знаний. Однако в этих слу­чаях оно может стать менее точным и потребовать относитель­но более длительного времени, чем в случае решения практиче­ской задачи с применением знаний. Так, выясняя вопрос о том, сколько бантов выйдет из тесьмы, многие глухие учащиеся раз­вертывали бант и накладывали его на вытянутую тесьму (при этом либо загибали тесьму по длине банта, складывая ее «гар­мошкой», либо отмечали на тесьме конец банта и перекладывали бант вдоль по тесьме). Иногда решение затягивалось из-за того, что лента выпадала из рук или скручивалась, терялись сделан­ные отметки и испытуемый вынужден был начинать работу сна­чала; некоторые это делали по нескольку раз. Не всегда испы­туемым удавалось достаточно точно совместить бант и тесьму, поэтому они считали, что получится на один бант больше или меньше, чем на самом деле.

Таким образом, на решение простой практической задачи затрачивалось довольно много времени, и результат получался не всегда точным, хотя способ решения задачи был избран вер­но. С возрастом у глухих детей заметно совершенствовались от­дельные приемы практических действий, что обеспечивало более быстрые и точные решения (особенно у учащихся в период от VIII к XI классу).

Иногда глухие учащиеся избирали заведомо неправильный способ практического решения. Например, чтобы решить задачу про банты, они складывали по нескольку раз ленту и приклады­вали ее к завязанному банту, пытаясь понять, «сколько таких завязанных бантов содержится в сложенной ленте. Число таких решений заметно сокращалось у учащихся от VIII к XI классу (в два с половиной раза), что также свидетельствовало о разви­тии практического мышления у глухих учащихся в этот период.

Глухие дети далеко не всегда оказывались в состоянии доста­точно точно выразить в словесной речи, к какому результату они пришли на основе предметно-действенного решения задачи. На­пример, в одной из задач требовалось определить, во сколько раз один кусок бумаги длиннее другого. Испытуемые путем наложе­ния одного куска на другой правильно определяли в действии, что один кусок укладывается в другом 12 раз. Но затем некото­рые из них неправильно говорили, что получится «12 сантимет­ров» или «12 метров».

Трудности словесного выражения того результата, который был получен при практическом решении, уменьшаются у глухих детей с возрастом. Однако педагогу, обучающему глухих, необ­ходимо фиксировать на них свое внимание. Ведь если глухие де­ти ошибаются в словесном выражении каких-либо предметных отношений, то они и недостаточно ясно осмысливают эти отноше­ния или такое осмысливание совершается лишь приуроченнок практическому действию, без должной обобщенности и система тизированности.

Отношения между арифметическими и предметно-действенными способами при решении практических задач

Исследуя представления глухих детей о форме и количестве предметов, А. И. Дьячков (1957) показал, что эти дети часто вполне адекватно выполняли различные задания на практике, ориентируясь на определенные форму или количество предме­тов, но при специальной учебной задаче не могли сопоставить предметы по форме и количеству.

Исследование Т. В. Розановой (1966) обнаружило, что глухие дети часто не связывали арифметических решений практических задач с их решениями предметно-действенными способами. Для формирования у глухих детей внутренних связей и переходов от

предметно-действенных способов мышления к арифметическим и обратно требовался значительно больший срок обучения, чем для слышащих детей.

В исследовании Н. В, Яшковой (1964) глухие ученицы VIII и Х классов, уже обучавшиеся составлению выкроек по обмерам и раскрою тканей, должны были: 1) произвести необходимые об­меры куклы, для того чтобы сшить ей кофточку без рукавов; 2) рассчитать, сколько для этого потребуется ткани; 3) выбрать из нескольких кусков ткани тот, из которого выйдет кофточка, чтобы расход ткани был минимальным.

Оказалось, что лишь немногие ученицы при расчете количест­ва требующейся ткани использовали ранее произведенные ими обмеры куклы. Половина этих учениц, воспользовавшись числа­ми, полученными при обмерах, выполнила арифметическое реше­ние, лишенное какого-либо практического смысла, и, естественно, получила совсем неверные результаты. При выборе же куска тка­ни учащиеся никак не использовали свое арифметическое реше­ние, а осуществляли этот выбор предметно-действенным спосо­бом (прикладывали разные куски ткани к кукле).

Таким образом, во-первых, глухие учащиеся не смогли при­менить нужные знания, чтобы правильно определить нужное количество ткани, и, во-вторых, они не использовали результаты своих арифметических вычислений (расчеты) в последующей практической деятельности, для которой эти расчеты были очень важными. Поэтому и выбор куска ткани был сделан значительно менее точно, чем если бы учащиеся могли использовать пра­вильные расчеты.

Из приведенных фактов следует, что достаточно высокий уровень практической деятельности будет обеспечен лишь при условии постоянных переходов от теоретических (в том числе арифметических) способов решения задач к предметно-действен­ным и обратно. Для этого нужно, чтобы знания применялись систематически во всех необходимых случаях, когда они могут облегчить практическое решение, сделать его более быстрым и более точным. Чтобы воспитать у детей интерес к применению знаний, когда последние у них уже достаточно прочны, необходи­мо предоставлять им возможность убеждаться в практической полезности применения знаний. Следует сопоставлять два пути решения, практический и теоретический, и показывать, что теоре­тический путь обеспечивает более точное и быстрое решение (как, например, при решении задачи, сколько можно вырезать малень­ких бантов определенной длины из длинной тесьмы). В этой свя­зи большого внимания заслуживает статья учительницы ариф­метики в школе глухих В. М. Петровой (1964), тщательно раз­работавшей систему практических и теоретических задач при изучении периметра, площади и объема.

Вместе с тем с точки зрения применения знаний бесполезны те практические работы, в которых решение легче получить прак

тически, чем теоретическим способом (например, узнать, сколько маленьких кусков бумаги можно вырезать из полоски, в которой укладывается этот кусок всего четыре раза, и задачу можно быстро и точно решить, наложив кусок на полоску). Задачи по­добного рода с простыми и ясными отношениями между величи­нами очень важны на этапе формирования знаний, но они сов­сем неуместны на этапе их применения.

Целесообразно давать детям такие практические работы, в которых возможности применения тех или иных знаний не были бы сразу очевидны. Тогда дети, прежде чем применить знания, должны будут изменить предметную ситуацию, чтобы найти воз­можный способ теоретического решения.

Очень важно учить детей применять знания не столько в за­даниях искусственных, специально составленных педагогом, сколько в самой практической и особенно трудовой деятельно­сти. При этом практические задачи следует искать именно там, где применение знаний будет действительно полезно.