Упражнение 18

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, конгруэнтны.

Упражнение 19.

Найдите сумму углов выпуклого n-угольника.

Это можно сделать двумя способами: поставив точку внутри этого многоугольника и триангулировав его, либо рассмотреть сумму внешних углов этого многоугольника, откладывая их от одной из его вершин.

Упражнение 20. (признак вписанности для четырехугольника)

Для того, чтобы около четырехугольника можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма его противоположных углов была конгруэнтна развёрнутому углу.

Def. В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами.

Упражнение 21.

a) Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов;

b) докажите, что в любом треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей, а разность любых двух сторон меньше третьей;

c) Докажите, что длина любой ломаной АВ…С больше отрезка АС, соединяющего начало и конец ломаной.

d) медиана треугольника меньше полусуммы сторон, выходящих из той же вершины.

Упражнение 22. (признак описанности для четырехугольника)

Для того, чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы его противоположных сторон были равны.