Упражнение 30

Докажите, что параллельные прямые высекают на окружности равные дуги.

Def. Четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие – не параллельны, называется трапецией. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а пара других сторон – её боковыми сторонами. Если боковые стороны равны, то такая трапеция называется равнобочной.

Упражнение 31.

Трапеция равнобочна Û углы при основании этой трапеции равны.

Упражнение 32.

Средняя линия трапеции (соединяет середины боковых сторон) равна полусумме её оснований и параллельна им.

Упражнение 33.

a) Докажите, что трансверсаль в треугольнике всегда меньше одной из двух, выходящих из той же вершины, сторон.

b) Докажите, что сумма расстояний от точки, лежащей на стороне треугольника, до его вершин меньше суммы длин этой стороны и одной из двух других сторон треугольника.

c) Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин меньше периметра треугольника, но больше его полупериметра.