Вопрос № 31 Докажите как определяются координаты центра тяжести однородных тел простейшей формы (треугольника, дуги окружности

1. Центр тяжести дуги окружности. Рассмотрим дугу АВ ра­диуса R с центральным углом АОВ = 2а (рис. 1.48, а). В силу симметрии центр тяжести этой дуги лежит на оси Ох.

Найдем координату хс по формуле: (1)

Выделим на дуге АВ элемент dl = Rdф, положение которого оп­ределяется углом ф.

Координата центра тяжести этого элемента Подставляя значения х и dl в формулу (1), получим

(2) Длина дуги L =2Ra. Тогда окончательно (3) При а = П/2 имеем случай полуокружности. В этом случае