Пример решения задачи

Задача

По результатам проведенных исследований имеется выборка (табл. 3.1). При анализе средств и результатов измерений выяснено, что систематических ошибок в эксперименте не обнаружено. Необходимо провести анализ полученных результатов измерений на наличие грубых ошибок методом критерия b_max и методом 3s.

Таблица 3.1 – Результаты измерений

n	x_i	n	x_i	n	x_i	n	x_i
	11,73		10,12		11,03		11,08
	12,25		11,37		12,93		14,98
	10,47		16,87		28,46		11,31
	14,35		16,58		11,32		14,85
	11,32		17,33		14,73		14,53

Решение

Прежде всего, определим основные характеристики выборки.

Крайние значения выборки равны x _min=10,12; x _max=28,46; среднеарифметическое значение определим как

По выражению (3.1) определим дисперсию

Тогда среднеквадратическое отклонение будет равно

Используем первый метод проверки на наличие грубых ошибок – критерий . Определим значения b ₁ и b ₂ согласно (3.13)

Сравниваем значения полученных критериев со значением b _max.

Как видно из табл. П3, при доверительной вероятности р_д= 0,95 и количестве измерений в выборке n = 20 критерий b _max=2,62.

Поскольку 0,94<2,62, измерение 10,12 не является грубой ошибкой.

Однако 3,96>2,62, значит, измерение 28,46 является грубой ошибкой и его следует исключить.

Рассчитываем характеристики очищенного ряда с количеством измерений n = 19 (без значения х ₁₃= 28,46). Новые крайние значения выборки x _min= 10,12; x _max= 17,33; среднеарифметическое значение

Определяем дисперсию и среднеквадратическое отклонение

Новые значения b ₁ и b ₂ согласно (3.13) будут равны

При доверительной вероятности р_д=0,95 и количестве измерений в выборке n=19 критерий b_max=2,6. Поскольку 1,25 < 2,6 измерение 10,12 не является грубой ошибкой. Аналогично 1,95 < 2,6; т.е. измерение 17,33 не является грубой ошибкой. Значит, в очищенном ряду грубых промахов нет.

Используем второй метод проверки, правило 3s. Согласно (3.12), получаем