Методика определения коэффициентов матриц прямых и полных затрат
На основе определенной в предыдущем пункте модели межотраслевых связей рассчитывается матрица коэффициентов прямых затрат аij по формуле:
.
Точность расчетов здесь и дальше - 3 знака после запятой.
Матрица коэффициентов прямых затрат записывается в виде:
.
Для расчета матрицы коэффициентов полных затрат используется матричная формула:
,
где матрица коэффициентов полных затрат;
единичная матрица.
Вводится обозначения:
,
тогда в линейном виде матрица С рассчитывается по зависимости:
Для получения матрицы B теперь необходимо найти обратную матрицу матрицы С
где detC – определитель матрицы С;
Сij – алгебраическое дополнение ij-го элемента матрицы С;
T – транспонированная матрица, то есть матрица, у которой строки исходной матрицы есть столбцы результирующей.
Рассчитываются значения определителя С:
Точность расчета определителя – 8 знаков после запятой.
Рассчитываются значения алгебраических дополнений.
Алгебраическое дополнение ij-то элемента - определитель субматрицы, полученной вычеркиванием і-ой строки ij-го столбца матрицы, умноженный на (-1)i+j. После получения матрицы В проверяется правильность обращения, для чего рассчитывается матрица K = B C.
При умножении матрицы, для получения ij-го элемента необходимо элементы і-го строки матрицы В умножить на соответствующие элементы j-го столбца матрицы С. Сумма этого произведения и даст искомый элемент результирующей матрицы. В общем виде эта процедура описывается по нижеприведенной зависимости.
.
Например:
Матрица К записывается в виде:
.
Потом проверяется равенство матриц К и Е. Элементы матриц считаются равными, если различие между ними существует только в третьем знаке после запятой:
Для решения данной задачи на поиск экстремума в курсовой работе используется симплексный метод.