Даны три матрицы:
, , .
Найти матрицу .
Решение:
, , .
.
Задача 76.
Найти произведение матриц и :
1. , ;
2. , ;
3. , .
Ответ:
1. , ;
2. , ;
3. , .
Способ нахождения обратной матрицы
Пусть – невырожденная матрица. Припишем к ней справа (или слева) единичную матрицу . Далее с помощью элементарных преобразований над строками сдвоенной матрицы левая половина приводится к единичной матрице. Тогда сдвоенная матрица приобретает вид .
Задача 77.
Для матрицы найти обратную матрицу и проверить равенство .
Решение:
При описанном выше способе нет необходимости специально проверять невырожденность матрицы . Это будет вытекать из самой возможности приведения к .
Практическое занятие 8. Определитель и ранг матрицы
Вопросы для повторения
1. Определитель - го порядка.
2. Свойства определителей.
3. Правила нахождения определителей - го порядка.
4. Понятие ранга матрицы.