Введём подстановку t=cosx
Продифференцируем эту подстановку: dt= - sinxdx
sinxdx= -dt
вычислим пределы интегрирования для переменной t: tн = cos0 = 1; tв = cosp = -1
вновь полученный интеграл с аргументов t вычислим по формуле Ньютона-Лейбница.
Пример 4.
Ввели подстановку t=x2 Þ dt = 2xdx Þ xdx =1/2dt
Нашли новые пределы интегрирования: tн = 02 =0; tв =12 = 1
- Метод интегрирования по частям
При использовании этого метода пользуются формулой, аналогичной для неопределённых интегралов:
Пример 5.
Примем за u=lnx, а за dv=x3dx
Найдем дифференциал функции u: du = (lnx)¢. dx=(1/x).dx
По дифференциалу dv найдём саму функцию v, проинтегрировав подстановку dv=x3dx
v=x4/4