2015-10-14
1756
Вращательный эффект пары сил характеризуется величиной, называемой моментом пары.
Отсюда следует следующее правило (без вывода):
Пары сил могут быть преобразованы путем изменения величин и направлений сил и изменения плеча пары. Если при этом алгебраический момент пары сохраняется, то оказываемый ею на тело вращательный эффект не изменится, или пары сил с равными алгебраическими моментами эквивалентны.
Алгебраический момент пары сил (обозначается M( F 1, F 2 ) 
) равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на плечо пары:
| M=± F·d. | (1.10) |
Рис.1.14
Правило знаков моментов пар сил аналогично правилу для моментов сил: момент считается положительным, если силы пары стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным - по ходу часовой стрелки.
Для показанных на рис.1.14 пар сил (
, ') и (
, ') их моменты имеют противоположные знаки: M 1 =P·d 1; M2=-Q·d 2.
Поскольку действие пары сил на тело полностью характеризуется её моментом, на рисунках пару сил принято изображать дуговой стрелкой, показывающей направление действия момента (рис.1.14).
|
|
|
Теорема о сумме моментов сил пары
Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно любого центра, лежащего в плоскости её действия, не зависит от выбора центра и равна моменту пары.
Рис.1.15
Докажем это (рис.1.15). Имеем пару сил (
1; 2), момент которой равен М=F 1 × d= F 2 × d. Найдем моменты относительно точки О1 силы 
и силы 
, а затем сумму моментов этих сил.
М 0 ()= -F 1 × а;
М 0 ()= F 2 × (d+ a).
Так как F 1 = F 2, то:
М 0 ()+М 0 ()= - F 1 × а + F 2 × (d+ a)= F 2 × d = М,
т.е. моменту пары сил. Окончательно:
| М 0 ()+М 0 () = М.
| (1.11) |
Полученная оценка не зависит от местонахождения центра (точки О). Таким образом, теорема доказана.
Следствие
Пары сил могут быть перемещены в любое место абсолютно твердого тела, при этом оказываемый ими вращательный эффект на тело не изменится. [6]
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Что такое «пара сил»?
2. Что значит «плечо пары»?
3. Как определяется алгебраический момент пары и его знак?
