Задача 3

(пространственная система сходящихся сил)

Подвеска идеального блока О лебедки состоит из трех невесомых стержней в шарнирах: двух горизонтальных АО и ВО, составляющих углы 45° с перпендикуляром к стене DО, и стержня СО, составляющего угол 60° с вертикальной линией стены DЕ (рис. 9).

Через блок перекинут трос, на одном конце которого подвешен неподвижный груз весом G = 10 кН. Другой конец, уходящий на лебедку, в точке Е стены составляет угол 30° с вертикалью DЕ. Определить усилия в стержнях подвески.

Решение. В качестве объекта, равновесие которого следует рассмотреть, выберем блок вместе с прилегающей к нему частью троса (узел в точке О ).

При условии, что размерами его можно пренебречь, действующие на него силы представляют собой систему сходящихся сил. Учитывая, что реакции опорных стержней направлены по линиям этих стержней, а силы натяжения по тросу, получаем расчетную схему (рис. 10).

Здесь G₁ = G — сила натяжения ветви троса, идущей к лебедке в точке Е; направления реакций стержней выбраны в предположении, что стержни АО и ВО растянуты, а стержень СО — сжат.

Для удобства геометрического рассмотрения начало координат взято в точке D, ось х направлена по линии АВ, ось у — по DО, ось z— по DЕ.

Записываем теперь условие равновесия пространственной системы сходящихся сил.

Решая эту систему, находим значения усилий в стержнях подвески:

Все усилия получились положительными, значит, их направления были изначально взяты правильно.

Можно отметить при этом, что усилия в стержнях подвески оказались значительно большими, чем вес удерживаемого ими груза, и существенно зависят от геометрических параметров (углов) самой конструкции подвески.
Ответ: R_С = 37,3 кН; R_А = R_В = 19,3 кН.