Задача 1 Определить реакции опор

Определить реакции опор А и В однородной балки весом G = 8 кН, находящейся под действием силы F = 6 кН (действующей под углом α = 45°) и равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью q = 3 кН/м. Схема балки и геометрические размеры в метрах показаны на рис. 11.

Решение. Воспользуемся принципом освобождаемости от связей, отбросим их и введем соответствующие реакции. В точке В балка имеет скользящую (шарнирно-подвижную) опору, реакция которой R_B имеет известное направление (перпендикулярно опорной поверхности).

Реакция шарнирно-неподвижной опоры в точке А имеет неизвестное направление, и ее следует разложить на составляющие по осям .

Распределенную по длине l = 2м нагрузку заменим сосредоточенной силой: Q = q l =3 2 =6 кН и приложим в середине участка распределения. Учтем также силу тяжести балки G, приложенную посередине балки.

Составим уравнения равновесия балки в следующей форме: одно уравнение проекций и два уравнения моментов. Такой выбор формы уравнений определяется тем, что в данном случае и в точке А, и в точке В пересекаются по две неизвестные силы. Кроме того, для удобства составления уравнений моментов силу F можно разложить на составляющие по осям: Fcosα и Fsinα и использовать затем теорему Вариньона, согласно которой момент равнодействующей системы сил равен сумме моментов исходных сил.

Уравнения равновесия получаем в виде

Решая эти уравнения с учетом исходных данных, находим

Х_А = -4,24 кН; Rв = 15,6 кН; Y _А = 2,62 кН.

Отрицательный знак у величины Х_А указывает на то, что ее действительное направление противоположно принятому.

Силу, передаваемую через шарнир А, можно вычислить, складывая векторно реакции Х_А и Y_А:

Для проверки правильности решения можно составить, например, сумму проекций сил на ось у и убедиться в том, что она (с небольшой погрешностью, определенной приближенностью вычислений) равна нулю: