Приведение силы к данному центру

Рассмотрим свободное твердое тело, на которое воздействует сила , приложенная в точке (рис. 19). Выберем на линии действия силы точку и приложим к ней простейшую уравновешенную систему сил и ; при этом силы и по модулю равны силе и направлены по прямой . Кинематическое состояние тела при этом не изменится, поскольку в точке к телу приложена система сил, эквивалентная нулю.

Рассматривая теперь силы и , можно их считать уравновешенной системой сил, приложенных в точках и ; на тело же будет действовать одна сила , равная силе по модулю и направленная вдоль той же прямой и в ту же сторону, но приложенная уже в точке .

Отсюда следует, что силу, приложенную к твердому телу, можно рассматривать как скользящий вектор, определяемый модулем, направлением и линией действия. Точку приложения силы можно переносить вдоль линии ее действия в пределах данного твердого тела.

Это положение неприменимо к деформируемому (например, упругому) телу.

Например, если к упругому телу приложить силы и (рис. 20а ), то тело сжимается; если перенести эти силы по линии действия в точку тела, то оно не будет деформироваться ( рис. 20б ), а при расположении сил, указанном на рис. 20в, тело растягивается. Итак, перенос точек приложения сил в упругом (деформируемом) теле меняет характер напряжений и деформаций в теле.

Рассмотрим теперь приведение одной силы к данному центру, не лежащему на линии действия этой силы. Пусть к свободному твердому телу в точке приложена сила (рис. 21).

Возьмем произвольную точку (центр приведения) и проведем через нее и силу плоскость . Приложим в центре уравновешенную систему сил , ; равных по модулю и параллельных ей. Система сил эквивалентна силе . С другой стороны, ее можно рассматривать как состоящую из силы , геометрически равной силе , но приложенной в центре , и пары , называемой присоединенной. Легко видеть, что момент присоединенной пары геометрически равен моменту силы относительно центра : (смотри также рис. 17).

Итак, сила, приложенная в какой-либо точке тела эквивалентна равной ей силе, приложенной в произвольно выбранном центре, и паре, момент которой равен моменту данной силы относительно этого центра.