Пусть все силы, приложенные к твердому телу, лежат в одной плоскости. Этот случай имеет важное практическое значение, так как к нему приводится большое количество технических задач. Возьмем систему координат с началом в произвольной точке плоскости действия сил, с осями и , расположенными в этой плоскости и осью , перпендикулярной ей (рис. 23).
При этом проекции всех сил на ось равны нулю; равны нулю и их моменты относительно осей и , так как все силы или пересекают эти оси или параллельны одной из них. Следовательно, третье, четвертое и пятое из системы уравнений (30) обратятся в тождества вида . Учитывая, что моменты сил относительно оси равны их моментам относительно точки , поскольку линии действия этих сил лежат в плоскости , перпендикулярной к оси , получим для плоской системы три уравнения равновесия:
. (31)
Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма моментов относительно произвольной точки были равны нулю.
|
|
Система уравнений (31) называется первой или основной формой уравнений равновесия плоской системы сил. Возможны еще две формы этих уравнений. Они изучаются самостоятельно (см.[1], с. 60…63 или [2], с.61…63).