2015-10-22
703
Выборочная характеристика, используемая в качестве приближенного значения неизвестной генеральной характеристики, называется ее точечной статистической оценкой.
"Точечная" означает, что оценка представляет собой число или точку на числовой оси.
Точечные оценки могут быть получены с использованием метода моментов, метода максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов.
Метод моментов (предложил К.Пирсон) состоит в том, что выборочные моменты приравниваются к теоретическим моментам распределения.
Метод максимального правдоподобия (предложил Р. Фишер). Основу метода составляет функция правдоподобия, выражающая плотность вероятности совместного появления результатов выборки x 1, x 2,..., xn,
.
Согласно методу максимального правдоподобия в качестве оценки неизвестного параметра θ принимается такое значение θ n, которое максимизирует функцию L.
Нахождение оценки θ n упрощается, если максимизировать не саму функцию L, а ln L, так как максимум обеих функций достигается при одном значении θ.
|
|
|
Для отыскания оценки параметра θ необходимо решить систему уравнений правдоподобия, получаемую приравниванием производных по параметру нулю:
, а затем отобрать то решение, которое обращает функцию ln L в максимум.
Метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов является частным случаем метода максимального правдоподобия и заключается в том, что оценка определяется из условия минимизации суммы квадратов отклонений выборочных данных от определяемой оценки.
Оценка θ n определяется из условия минимизации суммы
.
Метод наименьших квадратов получил широкое применение в практике, так как хорошо разработан в плане вычислительной реализации.
