Вычисление предела последовательности.
Числовая последовательность не может иметь более одного предела. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. Для сходящихся последовательностей справедливы теоремы, вытекающие из определения предела:
1.
2.
3.
Пример 1. Найти предел:
Как показывает решение задачи, подстановка предельного значения приводит к неопределенности . Часто встречаются неопределенности вида . Нахождение предела последовательности в этих случаях называют раскрытием неопределенности. Для раскрытия неопределенности приходится, прежде чем перейти к пределу, проводить преобразования данного выражения.
Решение примера 1: Поделим числитель и знаменатель на наивысшую степень n, в данном случае на n :
.
Т.к. (см. пр.3 Л.р.№3).
Пример 2. Найти предел:
Решение: Умножим и разделим выражение, стоящее под знаком предела на выражение сопряженное ему:
.
Пример 3. Найти предел:
Решение: Воспользуемся 2-м замечательным пределом:
= .
ВАРИАНТЫ.
Найти следующие пределы.
В-1
1) 2) 3) 4)
5)
В-2
1) 2)
3) 4)
5)
В-3
1) 2)
3) 4)
5)
В-4
1) 2)
3) 4)
5)
В-5
1) 2)
3) 4)
5)
В-6
1) 2)
3) 4)
5)
В-7
1) 2)
3) 4)
5)
В-8
1) 2)
3) 4)
5)
В-9
1) 2)
3) 4)
5)
В-10
1) 2)
3) 4)
5)
В-11
1) 2)
3) 4)
5)
В-12
1) 2)
3) 4)
5)
В-13
1) 2)
3) 4)
5)
В-14
1) 2)
3) 4)
5)
В-15
1) 2)
3) 4)
5)
В-16
1) 2)
3) 4)
5)
В-17
1) 2)
3) 4)
5)
В-18
1) 2)
3) 4)
5)
В-19
1) 2)
3) 4)
5)
В-20
1) 2)
3) 4)
5)
В-21
1) 2)
3) 4)
5)
В-22
1) 2)
3) 4)
5)
В-23
1) 2)
3) 4)
5)
В-24
1) 2)
3) 4)
5)
В-25
1) 2)
3) 4)
5)