Розглянемо довільну систему лінійних рівнянь з n невідомими:
(1)
або в матричній формі (2).
Означення. Базисним мінором матриці називається відмінний від нуля її мінор, порядок якого дорівнює рангу матриці.
Базисними невідомими сумісної системи, ранг якої дорівнює r, називають r невідомих, коефіцієнти при яких утворюють базисний мінор.
Решту невідомих називають вільними невідомими.
Теорема Кронекера-Капеллі (критерій сумісності).
Для сумісності системи лінійних рівнянь необхідно і достатньо, щоб ранг матриці системи дорівнював рангові її розширеної матриці.