Щоб отримати формули Крамера, використаємо рівняння .
Маємо
Вираз є визначником, який дістають, замінюючи і-й стовпчик матриці на стовпчик вільних членів.
Таким чином, розв’язок невиродженої системи можна знайти за допомогою формул:
, які називаються формулами Крамера.
Приклад. Розв’язати за формулами Крамера систему рівнянь.
Розв’язання:
Знаходимо визначник системи:
.
Обчислимо допоміжні визначники:
.
Таким чином,
. Відповідь: (3, –1, 1).