Первый учебный вопрос. Основные правила построения эпюр внутренних усилий

ЛЕКЦИЯ № 10

ИЗГИБ

по учебной дисциплине «Механика»

Автор: доцент Гречин Е.Г.

доц., д.т.н.

Обсуждена на заседании

кафедры № 7

Протокол № 6

от «___» февраля 2014 г.

Тюмень – 2014

УТВЕРЖДАЮ

Профессор кафедры № 7

В. Зыкова

«» февраля 2014 г.

ЛЕКЦИЯ № 10

ИЗГИБ

по учебной дисциплине «Механика»

Разрешаю к использованию в 2014-2015 учебном году

Профессор кафедры № 7

______________________________________________

(воинское звание, подпись, инициал имени и фамилия)

«___» _____________ 2014 г.

Разрешаю к использованию в 2015-2016 учебном году

Заведующая кафедрой № 7

______________________________________________

(воинское звание, подпись, инициал имени и фамилия)

«___» _____________ 2015 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………… …………………...4

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Первый учебный вопрос. Основные правила построения эпюр

внутренних усилий ………………………………………………………….5

2. Второй учебный вопрос. Дифференциальные зависимости

при изгибе……………………………………………………………………..7

3. Третий учебный вопрос. Напряжения при чистом изгибе……………...8

4. Четвертый учебный вопрос. Расчеты на прочность…….... …………...10

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………….12

6. ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………..13

7. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ…………….13

ВВЕДЕНИЕ

Многие детали военной техники, конструкций и сооружений подвержены изгибу. Изгиб – такой вид нагружения, при котором внутренними силовыми факторами являются изгибающий момент и поперечная сила. При изгибе ось стержня искривляется.

Чистый изгиб – в сечении возникает только изгибающий момент.

Поперечный изгиб – в сечении возникают изгибающий момент и поперечная сила.

Силовая плоскость – плоскость, в которой находятся действующие нагрузки. При прямом изгибе силовая плоскость проходит через главную ось сечения.

Стержень, испытывающий изгиб, называют балкой.

Нагрузки воспринимаются опорами балок. Есть три типа опор балок.

Шарнирно-подвижная опора (рисунок 1, а) имеет одну реакцию. Шарнирно-неподвижная опора (рисунок 1, б) имеет две реакции.

а) б)

Рисунок 1 – Опоры балок

Жесткая заделка имеет три реакции, так как накладывает три связи (рисунок 2).

Рисунок 2 – Жесткая заделка

Балка бывает простая и консольная. Простая балка имеет шарнирно-подвижную и шарнирно-неподвижную опоры. Консольная балка имеет жесткую заделку. Простая балка также может иметь консоль – участок, выступающий за опору.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Первый учебный вопрос. Основные правила построения эпюр внутренних усилий

На балку действуют нагрузки следующих видов: сосредоточенная сила, сосредоточенный момент и распределенная нагрузка интенсивностью q (рисунок 3).

Рисунок 3 – Нагрузки, действующие на балку

I – пролет балки; II – консоль

Рассмотрим балку, нагруженную системой сил, расположенных в главной плоскости (рисунок 4).

Рисунок 4 – Определение поперечных сил и изгибающих моментов

Для определения внутренних сил применяется метод сечений. Поперечная сила Q уравновешивает все внешние силы, действующие поперек оси стержня на рассматриваемую отсеченную часть (рисунок 5). Если эпюру строим слева направо, поперечной силе присваиваем знак внешней силы, т.е. при направлении вверх присваиваем знак плюс. При построении справа налево, знак меняем. Эпюра строится так же, как эпюра продольных сил.

Рисунок 5 – Правило знаков при построении эпюры поперечной силы

При построении эпюры нужно учитывать следующее.

1. Сосредоточенная сила на эпюре Q дает скачок.

2. Равномерно распределенная нагрузка q дает наклонную линию, при этом на участке длиной l величина Q изменяется на ΔQ = q· l.

3. Распределенная по линейному закону нагрузка q на эпюре изображается в виде параболы.

3. Сосредоточенный момент (пара сил) на эпюре Q не отображается.

Пример построения эпюры поперечной силы

Аналитический метод. Пример.

Изгибающий момент М_х в произвольном сечении равен сумме моментов всех внешних сил, действующих на отсеченную часть балки.

Пояснить с помощью метода сечений.

Для определения знака изгибающего момента за нагрузкой по ходу построения мысленно ставим заделку, при этом получаем консольную балку. Если она выгибается вверх, присваиваем знак плюс, если вниз – минус (рисунок 6).

Знак плюс знак минус

Рисунок 6 – Правило знаков для изгибающего момента

Другими словами эпюра строится со стороны сжатого волокна, которое расположено на вогнутой части балки. Это наглядно видно из рисунка 7.

Рисунок 7 – Знак изгибающего момента

Пара сил на эпюре М_х дает скачок.

Знак скачка определяется следующим образом. Также ставим впереди пары сил заделку. Ее изображаем так, как она показана на рисунке 4. Если стрелка (сила), направленная на заделку, расположена сверху, как на рисунке 4, присваиваем знак плюс, так как сжатие волокон происходит в верхней части сечения. Нижние волокна при этом растянуты.

Дать схему определения знака пары сил

Метод построения эпюры М по характерным сечениям.

Аналитический метод построения эпюры М.