Задача 1.
Объем продукции u (ед), произведённый бригадой рабочих, может быть описан уравнением (ед), , где -рабочее время, часы. Вычислить производительность труда, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.
Решение. Производительность труда выражается производной . Используя правило нахождения производной суммы функций – , получим
. Используя правила нахождения производной произведения постоянной на функцию: , производной степенной функции , производной константы: имеем:
(ед/ч)
Скорость изменения производительности – производная . Темп изменения производительности – логарифмическая производная (используем правило вычисления производной сложной функции, где )- сложная функция).
Найдем : (см. выше правила нахождения производной функции).
(ед/ч).
В заданные моменты времени и соответственно имеем:
( ед/ч ), (ед/ч ),
, ,
(ед/ч), (ед/ч).
Итак, к концу работы производительность труда существенно снижается, при этом изменение знака и с плюса на минус свидетельствует о том, что увеличение производительности труда в первые часы рабочего дня сменяется ее снижением в последние часы.
|
|
Задача 2. Найти дифференциал функции
Решение. По определению
(использовали правило нахождения сложной функции см. таблицу = ).