Прямая L называется асимптотой кривой, заданной уравнением y = f(x), если расстояние между точками кривой и прямой стремится к нулю с удалением точки на кривой от начала координат.
Существуют вертикальные, наклонные или горизонтальные асимптоты.
х = а – вертикальная асимптота, если - точка разрыва II рода
- наклонная асимптота, если существуют конечные k и b, которые вычисляются по формулам:
Если , то - горизонтальная асимптота.
Пример
Найдите асимптоты графика функции
D(y) = (
Тогда =0 – точка разрыва. Установим характер разрыва.
Установили, что =0 – точка разрыва II рода, х = 0 – вертикальная асимптота
Проверим, имеет ли график наклонные асимптоты вида
Получили, что = 1х+0, т.е. у = х – наклонная асимптота.