Технологическая карта учебного занятия
Тема урока: Перестановки.(45 мин.)
Цель урока: Познакомить учащихся с новым разделом математики. Ввести понятия перестановки без повторений и перестановки с
повторениями.
Задачи урока: 1. Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание материала. Закрепить навыки вычисления значений выражений с факториалами.2. Организовать работу учащихся по применению знаний. 3.Воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость и дисциплинированность.
Тип урока: Изучение нового материала.
Вид урока: Комбинированный.
Оборудование: Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации.
№ п/п | Этапы урока | Время | Цель | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Ожидаемый результат | |||||||||||||||||||||||||||||
Организационный Слайд 1, 2. | 2 мин | Проверка присутствующих на занятии. Познакомить обучающихся с целью, задачами и основными видами деятельности на занятии | - приветствие учащихся - сообщение темы урока - сообщение цели и способа деятельности | - приветствие учителя - принятие темы, цели урока - включение в работу | - настрой на урок | ||||||||||||||||||||||||||||||
Актуализация знаний Слайд 3-5. | 5 мин | Систематизировать знания и поставить проблему для введения нового понятия | Лекция об исторических фактах создания комбинаторикии задачах о всевозможных комбинациях объектов. Задачи такого типа называются комбинаторными задачами. Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. | - делают необходимые записи | - мотивация к деятельности | ||||||||||||||||||||||||||||||
Введение в тему Слайд 6-17. | 17мин | 1.Ввести понятие комбинаторных задач Слайд 6-8. 2.Познакомить с понятием факториал, его простейшими свойствами, формировать навыки и умения их применения Слайд 9-14. 3. Ввести понятие перестановка, формулы вычисления Слайд 15-17. | 1. Слайд 6. Вводится новое понятие. Раздел комбинаторики, в котором при решении задач
подсчитывается число решений, называется теорией перечислений
2. Слайд 7-11. Вводится термин «факториал» Произведение первых n натуральных чисел, т.е.1• 2 • 3 •…• n называют «n-факториал» и обозначают n! («эн факториал»)
Главное свойство факториала (следует из определения): (n+1)!=(n+1)•n!
Подставим в эту формулу n=0.
Следствие: 1!=1, 0!=1
Разбирается решение заданий вместе со студентами1. Вычислить: Слайд 13-15.
а) ; б)
Работа в группах
2. Упростить:
а) , б) .
3. Перестановками без повторений из n элементов по n называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.
Обозначение:Pn = n!
Задача.Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?
Перестановкой с повторениями состава из элементов называют соединение, в которых элемент a1 входит k1 раз, элемент а2 входит k2 раз, …, элемент an входит kn раз. Обозначение:
Задача. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «толпа»? «перепевы»? Что мы имеем в первом случае? Во втором? | - делают необходимые записи - отвечают на поставленный вопрос -записывают определение факториала -записывают свойство факториала -вычисляют факториалы с комментированием решения | - знакомство с основными понятиями комбинаторики - знакомство с новым типом задач - усвоение способа вычисления факториала - усвоение табличного способа подсчёта вариантов ответа и с помощью формулы | ||||||||||||||||||||||||||||||
Формирование новых навыков. Слайды 18-27. | 15 мин | Первичная диагностика | Работа в парах Слайды 18-25. 1. Решить уравнения: а) ; б) . 2. Решить комбинаторные задачи (ЕГЭ) 3. Вычислить: а) , б) 4. Решить уравнения: а) 2Рх =12, б) . | - выполняют задания, ответы сверяют с решениями на доске - выполняют задания, ответы сверяют с данными на слайдах | -подготовка к ЕГЭ - навыки и умения вычисления значений выражений с факториалами, решения задач. | ||||||||||||||||||||||||||||||
Постановка домашнего задания Слайд 28. | 3 мин | Объяснить домашнего задания | 1. (1) гл. 4 (1) вопросы 6,8 в тетради 2. Решить уравнения: а) ; б) . | -записывают домашнее задание | - понимание домашнего задания | ||||||||||||||||||||||||||||||
Подведение итогов Слайд 29-31 | 3 мин | Подвести итоги по пройденному материалу. | Вопросы учащимся: - С каким разделом математики сегодня познакомились? Чему равны 1! и 0!? - Что такое перестановки? - Чем отличаются перестановки без повторений от перестановок с повторениями? Высшее назначение математики - находить порядок в хаосе, который нас окружает. -Спасибо за урок | - отвечают на вопрос | -определение уровня присвоения темы |