Б) расслоенная генеральная совокупность

 

3.7. Из 50 тыс. студентов МГУ 30 тыс. москвичи, 18 тыс. – иногородние россияне и 2 тыс. – иностранцы. Руководство МГУ проводит опрос студентов для того, чтобы выяснить, удовлетворяет ли учащихся качество преподавания в МГУ. Сколько студентов надо опросить, чтобы с вероятностью 0,98 оценить вероятность положительного ответа на этот вопрос с точностью до 0,1? Известно, что 5% выборочное исследование1996 года показало, что качеством обучения удовлетворены 60-80% иностранцев, 80-90% иногородних и 50-60% москвичей.

 

3.8. Необходимо провести медицинское обследование, чтобы установить распространенность некоторого заболевания в большом городе. Медикам известно, что в соседнем городе этим заболеванием страдают 5% детей и 1% взрослых. Сколько детей и сколько взрослых надо обследовать медикам, чтобы с вероятностью 0,98 установить процент заболевших с точностью до 0,5%? По статистическим данным 20% населения городасоставляют дети и 80% - взрослые.

 

3.9. Некоторый телеканал выпустил новый сериал. Руководителей этого канала интересует популярность сериала среди зрителей. Известно, что состав телезрителей неоднороден: 30% – молодежь, 30% – люди среднего возраста, 40% – люди пожилого возраста. Сколько телезрителей каждой возрастной категории надо опросить, чтобы с вероятностью 0,95 оценить процент поклонников этого сериала сточностью до 3%?

 

3.10. В стране 5% трудоспособного населения имеют сверхвысокие доходы, 10% – высокие доходы и 85% – средние и низкие доходы. Правительство решило ввести единую ставку подоходного налога равную 13%. Социологи должны выяснить поддерживает ли население это решение. Сколько людей трудоспособного возраста нужно опросить, чтобы с доверительной вероятностью 0,98 получить интересующую оценку с точностью до 0,01. Понятно, что 80-90% людей с высокими доходами это решение поддерживают.

 

3.11. В городе N проводится контрольный рейд по проверке наличия регистрационных свидетельств у торговых палаток. В районе А имеется 1400 палаток, в районе В – 1300, в районе С – 1500. Какое количество палаток надо проверить, чтобы с точностью до 1% оценить процент незарегестрированных палаток с доверительной вероятностью 0,97? Известно, что в предыдущем году в районе А их было 4%, в районе В – 10%, в районе С – 7%?

 

3.12. В МАИ 70% студентов – москвичи, а 30% – иногородние, проживающие в общежитии рядом с институтом. Руководство института планирует перенести начало занятий с 9 утра на 8 утра и интересуется мнением студентов. Сколько студентов надо опросить, чтобы оценить вероятность положительного ответа на этот вопрос с точностью 0,1 и гарантировать этот результат с вероятностью 0,98? По предварительным опросам 90% москвичей отрицательно относятся к переносу занятий.

 

3.13. В МАИ работает 1500 преподавателей и учится 15000 студентов. Как велико должно быть число опрошенных, чтобы оценить процент маевцев, которые ездят в институт на автомобиле с точностью до 5% на уровне доверия 0,98? По предварительным сведениям автомобиль имели 30% преподавателей и 10% студентов.

 

3.14. Известно, что на предыдущих выборах в округе кандидат Х получил поддержку у 60% избирателей пожилого возраста и у 20% избирателей молодого и среднего возраста. Как велико должно быть количество опрошенных избирателей этого округа, чтобы оценить долю голосов, на которую может рассчитывать кандидат Х, с точностью до 0,01 с вероятностью 0,97? Известно, что в этом округе 30% избирателей пожилого возраста.

 

 

Проверка гипотезы об однородности выборок.

А) задача о сдвиге

4.1. Уровень гистамина в мокроте у 7 курильщиков, склонных к аллергии, составил (в микрограммах): 102,4; 100,0; 67,6; 65,9; 64,7; 39,6; 31,2, а у курильщиков, не склонных к аллергии: 48,1; 45,5; 41,7; 35,4; 29,1; 18,9; 58,3; 66,8; 71,3; 94,3. Верно ли предположение о том, что уровень гистамина у курильщиков, подверженных аллергии, выше, чем у неаллергенов. Принять уровень значимости равным 0,1.

 

4.2. У полевых транзисторов из двух партий, изготовленных с применением различной технологии, измерялось сопротивление канала.Результаты измерений (в микроомах) следующие:

Технология A: 0,01; 0,02; 0,12; 0,30; 0,29; 0,15; 0,21;

Технология B: 0,15; 0,07; 0,25; 0,15; 0,22; 0,18; 0,18; 0,27

Влияет ли технология изготовления на величину сопротивления канала? Принять уровень значимости равным 0,05.

 

4.3. В ателье по ремонту телевизоров имеются данные о времени (в неделях) безотказной (до первого ремонта) работы 9 телевизоров марки А и 8 телевизоров марки Б. Для телевизоров марки А указанное время составило: 5, 12, 26, 50, 57, 110, 200, 230, 270 недель, а для телевизоров марки Б – 1, 25, 31, 42, 54, 70, 250, 260 недель. Можно ли считать среднее время безотказной работы у телевизоров марок А и Б одинаковым? Принять уровень значимости равным 0,05.

 

4.4. Возраст директоров научно-исследовательских институтов составляет 63, 68, 70, 71, 76, 76, 58, 60 лет, а возраст директоров металлургических заводов составляет 44, 45, 63, 38, 52, 55 лет. Можно ли на уровне значимости 0,01 утверждать,что средний возраст руководителей НИИ выше, чем директоров металлургических заводов?

 

4.5. Ниже приведены данные об урожайности (в центнерах с гектара) при применении двух способов предпосевной обработки семян. Можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что предпосевная обработка увеличивает урожайность?

Год 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Необработанные семена 20,0 17,9 20,6 22,0 21,4 23,8 21,4 19,8 18,4

Обработанные семена 22,1 18,5 19,4 22,1 21,7 24,9 21,6 20,3 18,3

 

 

Б) задача о масштабе

 

4.6. Для контроля настройки двух станков-автоматов, производящих детали по одному чертежу, определили отклонения от номинальных размерову нескольких деталей, изготовленных на обоих станках. В результате получили следующие данные:

Станок A: 44, -14, 32, 8, -50, 20, 35, 15, 10, -8, -20, 5

Станок B: 52, -49, 61, -35, -48, 18, -45, 35, 28, 21, -59, 19

На уровне значимости 0,1 проверить гипотезу о том, что точность изготовления деталей одинакова для обоих станков.

 

4.7. Контролируемый размер нескольких деталей был проверен до и после наладки станка. В результате получены следующие результаты (в мм):

До наладки: 36,4; 37,5; 36,9; 37,6; 38,1; 35,5; 37,8; 38,3; 36,6; 38,4; 37,5

После наладки: 36,8; 39,2; 37,6; 39,9; 39,6; 34,2; 36,5; 36,3; 39,8

Можно ли на уровне доверия 0,95 считать, что после наладки станка точность изготовления деталей увеличилась?