Поскольку строку матрицы можно рассматривать как вектор, а для векторов вводились понятия линейной зависимости и независимости, то можно рассматривать эти понятия применительно к строкам матрицы. Используя обозначения для i -й строки матрицы и для нулевой, имеем следующие определения.
Определение. Строка матрицы называется линейной комбинацией строк , если ее можно представить в виде суммы , где – действительные числа.
Определение. Линейная комбинация называется тривиальной, если .
Определение. Набор из нескольких строк матрицы называется линейно зависимым, если существует нетривиальная линейная комбинация этих строк, равная нулевой строке, т. е. = , где не все равны нулю.
Определение. Набор из нескольких строк матрицы называется линейно независимым, если равенство = возможно только в тривиальном случае.