Тема 4. Введение в анализ (пределы)

Вопросы для самопроверки

1. Какая величина называется постоянной, переменной?

2. Что называется функцией, областью определения функции?

3. Какая величина называется бесконечно малой, бесконечно большой?

4. Что называется пределом функции?

5. Сформулируйте теоремы о пределах.

6. Дайте определение непрерывности функции в точке, в интервале и на отрезке.

7. Что называется точкой разрыва?

 

Рекомендации к решению задания

 

;

.

При подстановке в функцию предельного значения аргумента получилась неопределенность вида Чтобы ее раскрыть, разделим числитель и знаменатель дроби на икс в наивысшей степени, т. е. х ³.

.

 

 

При подстановке в функцию предельного значения аргумента получилась неопределенность вида Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю:

.

.

Задание 4

Задачи 61–80. Найти пределы функций.

61.			в) ;
	.
62.			в)
63.			в)
64.			в)
65.			в)
66.			в)
67.			в)
68.			в)
69.			в)
70.			в)
71.			в)
72.			в)
73.			в)
74.			в) ;
75.			в)
76.			в)
77.			в)
78.			в)
79.			в)
80.			в) ;

 

Тема 5. Производная функции. Ее применение.

Геометрический и физический смысл

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Объясните понятие средней скорости изменения функции, мгновенной скорости изменения функции.

2. Дайте определение производной функции.

3. Сформулируйте геометрический смысл производной функции в точке.

4. Чему равна производная от постоянной величины, от аргумента?

5. Чему равны производные от основных элементарных функций?

6. Сформулируйте правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций.

7. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.

8. Дайте определение дифференциала функции в точке.

9. Напишите формулу для вычисления дифференциала функции в точке.

10. В чем суть правила Лопиталя при раскрытии неопределенностей?