Кореневі оцінки якості

У разі наближеної оцінки якості по корінню характеристичного рівняння =0 на комплексній площині виділяють область розташування коренів , границі якої задаються за вимогами до якості процесів.

Границі області на рисунку задаються пара-метрами, які є показниками якості

Основні кореневі показники якості:

• 1)Ступінь стійкості.

• 2)Коливальність перехідного процесу (тільки для коливальних процесів)

• 3)Максимальне віддалення кореня від уявної осі.

• 4)Вимоги до нулів передатної функції замкнутої системи.

• Ступінь стійкості η - відстань від уявної осі до найближчого кореня на комплексній площині.

• Найбільш віддалені від уявної осі коріння визначають моди, що затухають найшвидше. Коріння характеристичного рівняння, розташовані найближче до уявної осі, дають найбільш повільно затухаючі моди, які і визначають тривалість перехідного процесу.

• η – критерій швидкості перехідного процесу

По η можна визначити вид перехідного процесу. Якщо найближчий корінь – дійсний,то процес не коливальний, якщо найближчими є пара комплексно-спряжених коренів - коливальний процес. Можна також приблизно оцінити тривалість перехідного процесу за виразом:

Коливальність перехідного процесу. Коливання в системі будуть спостерігатися тільки в тому випадку, коли характеристичне рівняння має комплексно - спряжені корені. Якщо в найближчому комплексно-спряженому корені p = −α ± jβ визначити відношення уявної частини до дійсної частини, то такий показник носить назву коливальність перехідного процесу.

Чим більше , тим більш коливальними будуть перехідні процеси системи і навпаки. При =0 коливання відсутні, процеси будуть носити апериодичний характер. Зазвичай допустима коливальність системи =1,57.

• Максимальне віддалення кореня від уявної осі ζ

• Дальню від уявної осі межу області, визначають коріння, які надають гранично малий вплив на перехідний процес

• Вимоги до нулів передатної функціїзамкнутої системи.

.

• З рівняння D(p) =0 визначаємо полюси, а з рівняння R(p) =0 - нулі передатної функції.

• Бажано, щоб корені чисельника (нулі) лежали якнайближче до коренів знаменника (полюсів) на комплексній площині коренів. Тоді відхилення перехідної характеристики від усталеного значення будуть найменшими.