Інтегральні показники якості

Помилку системи можна представити у вигляді суми:

,

де - перехідна складова помилки, , - помилка, що встановилася.

В якості інтегральних оцінок найбільш часто використовують інтегральну квадратичну помилку (яку також називають інтегральною квадратичною оцінкою)

або , (16.5)

а також узагальнені інтегральні квадратичні оцінки

(16.6)

де - вагові константи.

Сенс показника ясний з його назви, і при

Проте можливі випадки, коли при малих система стає сильно коливальною. Це послужило однією з причин використання узагальнених інтегральних квадратичних оцінок.

Універсальним показником динамічних властивостей може служити інтегральна квадратична помилка, тобто значення функціоналу

(16.7)

Для одночасної оцінки динамічних властивостей системи використовуються також узагальнені інтегральні показники типу

. Визначення інтегральної помилки

• Приклад

,

=……

•

– изображение по Лапласу сигнала ошибки

16.3. Інваріантність і принцип двоканальності

• Як зазначалося при розгляді принципів управління, спосіб управління за збуренням дозволяє повністю компенсувати вплив збурення на вихідну (керовану) змінну. При повній компенсації збурення f(t) вихідна змінна y(t) при дії f(t) залишається такою ж, як і при його відсутності, тобто залишається незмінною (інваріантною).

• Якщо вихідна змінна системи не залежить від будь-якого впливу, то таку систему (вихідну змінну) називають інваріантною від цього впливу.

• Таким чином, інваріантність системи від впливу f(t) означає незалежність її вихідної змінної від f(t).

• Нехай на систему діють два зовнішніх впливи, g(t) і f(t).

Тоді вихідну змінну y (t) можна представити у вигляді

де - реакція системи на при f(t) = 0;

- реакція системи на f(t) при

Якщо - передавальна функція відносно входу f(t) і виходу y (t) і, отже,

,

то тільки при

Розглянемо, як можна реалізувати це умова інваріантності.

Нехай в системі використовується принцип управління за збуренням f(t) і - передавальна функція каналу збурення, - передавальна функція каналу компенсації.

 

• Канал збурення і канал компенсації з'єднані параллельно, тому

,

і умову інваріантності можна представити у вигляді

 

• Необхідність наявності щонайменше двох каналів для реалізованості умови інваріантності Б.М. Петров сформулював у вигляді наступного принципу.

• Принцип двоканальності. У динамічній системі має бути щонайменше два канали проходження збуджуючого впливу до змінної, інваріантність якої від цього впливу має бути забезпечена.