Различие выборок по Стьюденту. Нахождение коэффициента чувствительности к возмущению в норме

Метод Стьюдента применяется для сравнения двух выборок, взятых из одной и той же генеральной совокупности, или двух различных состояний одной и той же выборочной совокупности.

При этом могут представиться следующие случаи:

1. По объему:
2.

а) обе группы большие (n>30);

б) обе группы малые ;

в) одна — большая, вторая — малая.

2. По составу:

а) группы с попарно-зависимыми вариантами, когда i-тая варианта первой группы сравнивается с i-той вариантой второй группы ;

б) группы с попарно-независимыми вариантами (можно менять варианты местами внутри группы).

Исходя из таких условий задачи могут быть трех типов:

I. Сравнение двух больших (или одной большой, одной малой) групп с попарно-независимыми вариантами проводится по формулам:

(1),

(2),

где: k — число степеней свободы,

— объем первой выборки,

— объем второй выборки,

— среднее арифметическое 1 группы,

— среднее арифметическое 2 группы,

— ошибка репрезентативности 1 группы,

— ошибка репрезентативности 2 группы.

— критерий Стьюдента, по найденному значению которого определяют доверительную вероятность различия групп.

II. Сравнение двух малых групп с попарно-независимыми вариантами проводится по формулам:

(3)

где обозначения букв те же, что и в первом случае.

III. Сравнение двух малых групп с попарно-зависимыми вариантами:

(4)

или

, (5)

. (6

Если разность и обозначить через , а разность , т.е

то формула (5) упростится и примет вид:

. (7)