2017-11-01
749
Функция f (x) называется бесконечно большой величиной при x → x 0, если для любого сколь угодно большого положительного числа M найдется такое положительное число δ=δ(M)>0, зависящее от M, что для всех x ≠ x 0 и удовлетворяющих условию | x – x 0|<δ выполняется неравенство | f (x)|> M.
Бесконечно большая функция в точке обозначается как 
f (x)=∞ или f (x)→∞ при x → x 0.
Это же определение в терминах кванторов переписывается так:
.
Если в приведенном определении f (x)>M или f (x)<– M то записывают соответственно f (x)=+∞ и f (x)=–∞.
При x →∞ бесконечно большая величина определяется следующим образом:
.
Замечание Бесконечно большая функция является неограниченной при x → x 0(∞). В то же время, неограниченная функция не обязательно бесконечно большая. Например, функция 
является неограниченной (ее значения могут быть сколь угодно большими), но не бесконечно большой при x →∞, т.к. с ростом аргумента функция колеблется и может принимать нулевые значения при сколь угодно больших значениях 
.
|
|
|
