Эти задачи предусматривают расчёт однофазных неразветвленных и разветвленных цепей переменного тока. Перед их решением изучите материал тем 1.4, 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм и рассмотрите типовые примеры 2, 3, 4.
Пример 2. Активное сопротивление катушки Rk=6Ом, индуктивное =10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление Ом и конденсатор сопротивлением Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U=50 В (действующее значение). Определить:1) полное сопротивление цепи Z; 2) токI; 3) коэффициент мощности cosφ; 4) активную P, реактивную Q и полную мощности S; 5) напряжения на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диаграмму цепи.
Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:
Ом
2. Определяем ток:
3. Определяем коэффициент мощности цепи:
;
по таблице Брадиса находим . Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией).
4. Определяем активную мощность цепи:
В T
или
|
|
В T
Здесь
5. Определяем реактивную мощность цепи:
вар
или
вар
6. Определяем полную мощность цепи:
В·А
или
В·А
7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:
; В; В;
Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 10 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе см.
Вдоль вектора тока откладываем, векторы падений напряжения на активных сопротивлениях и :
;
Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлениидлиной . Из конца вектора откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90º вектор падения напряжения на конденсаторе длиной . Геометрическая сумма векторов , , и равна полному напряжению , приложенному к цепи.
Пример 3. На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении (U1,U2 и т. д.).
Определить характер и величину каждого сопротивления, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное напряжение и угол сдвига фаз .
Решение. 1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение U1отстает от тока на угол 90°. Следовательно, на первом участке включен конденсатор, сопротивление которого
Ом
Вектор напряжения на втором участке U2 направлен параллельно вектору тока,
т. е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление
Ом
Вектор напряжения на третьем участке U3 опережает вектор тока на угол 90°, что характерно для индуктивности, сопротивление которой
|
|
Ом
На четвертом участке включено активное сопротивление
Ом
Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, б.
2. Из векторной диаграммы определяем, значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:
;
Пример 4. Катушка с активным сопротивлением R1=6 Ом и индуктивным xL1 = 8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого xC2= 10Ом (рис. 4, а). Определить: 1) токи в ветвях I1 иI2 и дв неразветвленной части цепи I; 2) активные Pи Q реактивные мощности ветвей и всей цепи S; 3) полную мощность цепи; 4) углы сдвига, фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U =100 В.
Решение. 1. Определяем токи в ветвях:
2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:
;
Так как >0, то напряжение опережает ток, ; т. е. напряжение отстает от тока, так как <0, По таблицeБрадиса находим ; .
3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:
;
4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:
5. Определяем коэффициент мощности всей цепи:
6. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:
;
;
вар;
вар;
вар.
Внимание! Реактивная мощность ветви с емкостью отрицательная, так как
7. Определяем полную мощность цепи:
Ток в неразветвленной части цепи можно определить Значительно проще, без разложения токов на составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение:
8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: в 1 см - 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 25 В.
Построение начинаем с вектора напряжения , который откладываем горизонтально (рис. 4, б). Под углом к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока , под углом (в сторону опережения) - вектор тока . Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи . На диаграмме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (активная составляющая ) и вектор, перпендикулярный ему (реактивные составляющие , и ).
Задача № 2 (варианты с 1 по 30)
Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, индуктивности, емкости), включенные последовательно. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка и значения сопротивлений всех элементов, а также один дополнительный параметр заданы в табл. 4
Начертить схему цепи и определить следующие величины, относящиеся к данной цепи, если они не заданы в табл. 3:1) полное сопротивление z; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3) ток I; 4) угол сдвига фаз φ (по величине и знаку); 5) активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. С помощью логических рассуждений, пояснить характер изменения (увеличится, уменьшится, останется без изменения) тока, активной, реактивной мощности в цепи при увеличении частоты тока в два раза. Напряжение, приложенное к цепи, считать неизменным.
Указание. См. решение типового примера 3.
Примечание. В табл.4 индексы буквенных обозначений следует понимать так: QLl - реактивная мощность в первом индуктивном сопротивлении; QC 1 - то же, но в ёмкостном сопротивлении; PR1 - активная мощность в первом активном сопротивлении; U R1, U L1, Uc 1 - падения напряжения соответственно в первом активном, индуктивном, первом ёмкостном сопротивлениях.
Таблица 4
Номер | Номер | R1 | R2 | ХL1 | XL2 | XC1 | XC2 | Дополнительный |
варианта | рисунка | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | параметр |
- | - | - | QL1 = 150 вар | |||||
- | - | U = 40 B | ||||||
- | - | - | I = 5 А | |||||
- | - | - | РR1 =150 Вт | |||||
- | - | S = 360 В?А | ||||||
- | - | - | I = 4 А | |||||
- | - | Р = 200 Вт | ||||||
- | - | U = 80 B | ||||||
- | - | I = 2 А | ||||||
- | Q = -192 вар | |||||||
- | - | - | U = 50 B | |||||
- | - | I = 4 А | ||||||
- | - | - | URl = 20 B | |||||
- | - | - | S = 320 B?A | |||||
- | - | Р = 400 Вт | ||||||
- | - | - | S = 160 В?А | |||||
- | - | I = 4 А | ||||||
- | - | Р = 54 Вт | ||||||
- | - | S = 180 В?А | ||||||
- | Р = 256 Вт | |||||||
- | - | - | I = 5 А | |||||
- | - | Р = 24 Вт | ||||||
- | - | - | S = 250 В?А | |||||
- | - | - | QL1 = 80 вар | |||||
- | - | Q = 64 вар | ||||||
- | - | - | U = 40 B | |||||
- | - | ULl = 60 B | ||||||
- | - | Q = 75 вар | ||||||
- | - | UR2 = 24 B | ||||||
- | QL1 = 16 вар |
|
|
Схемы к задаче 2
Рис. 16 | Рис. 17 |
Рис. 18 | Рис. 19 |
Рис. 20 | Рис. 21 |
Рис. 22 | Рис. 23 |
Рис. 24 | Рис. 25 |
Задача№ 3 (варианты с 1 по 30)
Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, индуктивности, емкости), образующие две параллельные ветви. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка, значения всех сопротивлений, а также один дополнительный параметр заданы в табл. 5. Индекс «1» у дополнительного параметра означает, что он относится к первой ветви; индекс «2» — ко второй.
Начертить схему цепи и определить следующие величины, если они не заданы в таблице 5:
1) токи I1 и I2 в обеих ветвях;
2) ток I в неразветвлённой части цепи;
3) напряжение U, приложенное к цепи;
4) активную Р, реактивную Q и полную S мощности для всей цепи.
Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Каким образом в заданной цепи можно получить резонанс токов? Если цепь не позволяет достигнуть резонанса токов, то пояснить, какой элемент надо дополнительно включить в цепь для этого. Начертить схему такой цепи.
Указания.
1. См. решение типового примера 4.
2. См. примечание к задаче 2.
Таблица 5
Номер варианта | Номер рисунка | R1 Ом | R2 Ом | XL1 Ом | XL2 Ом | ХС1 Ом | ХС2 Ом | Дополнительный параметр |
— | — | — | Q = 64 вар | |||||
— | — | — | U = 20 В | |||||
— | — | — | — | I 1 = 5 А | ||||
— | — | I 2 = 4 А | ||||||
— | — | — | Р = 256 Вт | |||||
— | — | U = 80 В | ||||||
— | — | — | I 2 = 6 А | |||||
— | — | P 1 = 240 Вт | ||||||
— | — | U = 100 В | ||||||
— | Р 2 = 288 Вт | |||||||
— | — | — | U = 50 В | |||||
— | — | — | I 1 = 5 А | |||||
— | — | — | — | I 2 = 6 А | ||||
— | — | Р 2 = 300 Вт | ||||||
— | — | — | U = 120 В | |||||
— | — | Q L2 = 250 вар | ||||||
— | — | — | Р 2 = 16Вт | |||||
— | — | U = 30 В | ||||||
— | — | I 2 = 4 А | ||||||
— | U = 20 В | |||||||
— | — | — | I 2 = 8 А | |||||
— | — | — | I 2 = 2 А | |||||
— | — | — | — | U = 8 В | ||||
— | — | Q 2 = 144вар | ||||||
— | — | — | U R1 = 144 В | |||||
— | — | I 1 = 5 А | ||||||
— | — | — | Q = 72 вар | |||||
— | — | Q= 32 вар | ||||||
— | — | U = 120 В | ||||||
— | P 1 = 64Вт |
|
|
Схемы к задаче№ 3
Рис. 26 | Рис. 27 |
Рис. 28 | Рис. 29 |
Рис. 30 | Рис. 31 |
Рис. 32 | Рис. 33 |
Рис. 34 | Рис. 35 |