Теплоемкость определяет «температурную инерционность» системы.
.
X - условия теплообмена. Удельные теплоемкости
- массовая удельная теплоемкость
- мольная удельная теплоемкость.[12]
В справочной литературе обычно приводятся значения теплоемкостей при постоянном объеме CV и постоянном давлении CP. Величина теплоемкости может быть любой (положительной, отрицательной, нулевой, бесконечной). Величина определяется условиями теплообмена.
d Задача. Определите величину теплоемкости моля идеального одноатомного газа на прямой линии диаграммы P – V.
Уравнение прямой линии в координатах P – V
.
Используемые уравнения (термическое и калорическое уравнения газа, первый закон термодинамики)
.
Из последнего уравнения
.
Производную на прямой линии p0 – v0 определяем, используя уравнение прямой и термическое уравнение.
.
. .
График полученного результата показывает диапазон изменения теплоемкости вдоль прямой. В середине линии теплоемкость терпит разрыв. Граничные теплоемкости соответственно равны 5/2 и 3/2. В точке теплоемкость равна 0.
|
|
d Задача. Получить уравнение политропического процесса. Политропическим процессом называется процесс при постоянной теплоемкости.
Будем использовать
.
Используя первые два уравнения, преобразуем дифференциальное уравнение первого закона термодинамики
.
Обозначим . Дифференциальное уравнение политропы переписывается
. Интегрирование приводит к уравнению
. (10)
Здесь и далее теплоемкость выражена в единицах R.
- Изохорный процесс. Очевидно, что в этом случае .
- Изобарный процесс. В формуле (10) перейдем к давлению
.
Очевидно, что давление будет постоянным при условии . Отсюда
.
- Адиабатный процесс. C = 0. Подстановка в (10) определяет уравнение адиабаты
.
- Изотермический процесс. Преобразуем формулу (10) к виду .
Температура будет константой при условии .
- Процесс с линейной зависимостью давления от объема. В формуле (10) избавляемся от температуры
.
Для линейной зависимости давления от объема необходимо выполнения условия
. Отсюда получаем .
Рисунок иллюстрирует спектр политропных процессов с различными теплоемкостями. Процессы идущие вблизи изотермы имеют бесконечные теплоемкости.
III. Статистическая термодинамика.