Теплофизические характеристики КМ
5 Задача - Коэффициент линейного температурного расширения поперек волокон .
Дано: , , , .
Найти: .
Решение: Делая предположения задачи 2-4. Т.е. КМ – слоистый.
.
- закон температурного расширения (закон Дюгамеля-Неймана)
- формула смесей для .
6 Задача. Коэффициент линейного температурного расширения вдоль волокон
Дано: , , , , , .
Найти: .
Решение: Знаем, что
, (1)
, (2)
, (3)
. (4)
,
, (4’)
Из (4) и (4’) исключим
Т.к. , то
Примечание:
- Коэффициент , если .
- Если , то при перепаде температур t одна из фаз будет растягиваться, а другая сжиматься, несмотря на то, что весь образец будет удлиняться. Это следует из соотношения . Если , то матрица будет сжата.
Задание 2:
Дано:
Найти: , .
Прочностные характеристики КМ
Разрушение материала происходит тогда, когда напряжения выходят за пределы некоторой области, ограниченной поверхностью
(1)
|
|
она называется предельной поверхностью (ПП)
Условие (1) называют критерием прочности, теорией прочности.
Основная задача теории прочности: отыскание формы ПП. Для каждого класса материалов ПП индивидуальна, её аппроксимируют простыми поверхностями после обработки экспериментальных данных.
Примеры поверхностей для плоского напряженного состояния , , :
I теория
,
- предел прочности при простом растяжении
Эта теория применяется для чугуна.
IV теория (энергетическая)
.
Эта теория применяется для стали, меди и др. металлов.
Для анизотропных тел, даже при аппроксимации квадратичной функции, необходимо найти большое количество неизвестных экспериментальных данных.
Даже если считать материал равнопрочным, то нужно найти 9 const.
Для простоты в дальнейшем рассмотрим только двухосное напряженное состояние.
Считаем, что ПП – эллипс.
Будем считать, что поверхность состоит из четырех кусков эллипса достаточно знать 4 точки: , , , .
- предел прочности при растяжении,
- предел прочности при сжатии.
В дальнейшем предполагается, что они известны для каждой фазы КМ.
1 Задача. Предел прочности при растяжении вдоль арматуры
Дано: , , , .
Найти: для КМ.
Решение: Проведем мысленно эксперимент, доведя образец до разрушения.
Существует два подхода для ответа на этот вопрос:
- теория хрупкого разрушения;
- теория вязкого разрушения.
Хрупкое разрушение – разрушение материала путем развития трещины.
Вязкое разрушение – разрушение материала путем сдвига частиц друг относительно друга.
|
|
В 1 подходе считается, что трещина пройдет по всему сечению матрицы и вся нагрузка удерживается к моменту разрушения только арматурой.
- нижняя оценка предела прочности на растяжения
Эксперименты эту оценку подтверждают не очень хорошо.
Рассмотрим 2 подход, считая, что разрушение идет по сценарию вязкого деформирования.
арматура
матрица
Даже после достижении предела прочности арматуры, арматура продолжает работать, в ней напряжения до тех пор, пока не начнется вязкая деформация в матрице. К моменту разрушения и в матрице мы достигаем предела прочности . Запишем уравнения равновесия:
- верхняя оценка предела прочности
Эксперименты лучше подтверждают верхнюю оценку.
Второй подход называется теорией предельного равновесия. Создатель этой теории – Галилей. В XIX веке забыт, благодаря работам Навье, которой ввел расчет по рабочему упругому состоянию. Для стержней впервые переоткрыл в 1914г. Казинчи, а в 1936г. Гвоздев А.А. сформулировал основные теоремы в общем случае. А Прагер, Ходж, Гринберг, Друккер переоткрыли работы Гвоздева в 40 годы XX века.