Многочисленные экспериментальные наблюдения за поведением деформируемых тел показывают, что в определенных диапазонах перемещения точек тела пропорциональны действующим на него нагрузкам. Впервые указанная закономерность была высказана в 1676 году английским ученым Р. Гуком и носит название закона Гука.
В соответствии с этим законом перемещение произвольно взятой точки А (рис. 1.10, а) нагруженного тела по некоторому направлению, например, по оси x, а может быть выражено следующим образом:
где Р - сила, под действием которой происходит перемещение u; δ x - коэффициент пропорциональности между силой и перемещением.
Очевидно, что коэффициент δ x зависит от физико-механических свойств материала, взаимного расположения точки А и точки приложения и направления силы Р, а также от геометрических особенностей системы. Таким образом, последнее выражение следует рассматривать как закон Гука для данной системы.
В современной трактовке закон Гука определяет линейную зависимость между напряжениями и деформациями, а не между силой и перемещением:
|
|
(1.5)
Параметры E и G, входящие в эти формулы, называют модулями упругости материала соответственно первого (модуль Юнга) и второго рода. Они характеризуют его сопротивляемость деформированию, или жесткость в упругой стадии деформации. Численные значения E и G для каждого конструктивного материала определяются экспериментально. Они имеют размерности напряжений. На практике удобно использовать единицы, кратные паскалю: мегапаскаль (1 МПа=106 Па) и гигапаскаль (1 ГПа=109 Па).
Значение модуля Юнга для некоторых конструкционных материалов
Название материала | Показатель E, [ГПа] | Название материала | Показатель E, [ГПа] |
хром | 300 | латунь | 95 |
никель | 210 | дюралюминий | 74 |
сталь | 200 | алюминий | 70 |
чугун | 120 | стекло | 70 |
хром | 110 | олово | 35 |
серый чугун | 110 | бетон | 20 |
кремний | 110 | свинец | 18 |
бронза | 100 | дерево | 10 |
·
Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между напряжениями и деформациями, подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются независящими от порядка приложения внешних сил. То есть, если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы в отдельности. Принцип независимости действия сил является одним из основных способов при решении большинства задач механики линейных систем.