Исследования течения в податливой трубке

Рис 14.15. А. Зависимость перепада давления (p1 — p2) от расхода Q в модели, подобной показанной выше. Изменения Q вызывали, увеличивая входное сопротивление; выходное сопротивление и давление в камере (р_к==3,3 • 10³ Н/м^-2) поддерживали постоянными. Числа вдоль кривой — порядковые номера фотографий, приведенных на Б. Б. Вид сбоку на способный спадаться сегмент трубки на разных стадиях опыта; номера соответствуют помеченным числами точкам графика на А. Течение направлено справа налево. [А и Б- из Conrad (1969)]. В. Три кривые, аналогичные кривой А, которые получены при трех разных значениях выходного сопротивления; давление в камере поддерживали постоянным (р_к=3,9 10³ Н • м^-2). Каждая кривая -непрерывная запись, полученная при постепенном увеличении расхода; в некоторых случаях при режиме течения II возникали самовозбуждающиеся колебания, что видно из кривых. Аналогичные кривые получаются и в том случае, когда выходное сопротивление остается постоянным, а давление в камере изменяется. [Katz, Chen, Moreno 1969.]

4.3. Уравнения стационарного квазиодномерного потока несжимаемой жидкости в одиночной трубке.

Уравнение неразрывности имеет вид:

U*S=const. (1)

Уравнение движения (баланса импульса):

(2)

Площадь сечения – функция x, P («закон трубки»)

без

Из уравнений движения, неразрывности, закона трубки и условия: давление на внешней поверхности трубки Р_вн=const следует

т.к. , или

То уравнение принимает вид

(3)

Рассмотрим диапазон P_ТМ, в котором происходит спадение вен

От -10 до +10 см Н₂О

-10³ Н/м² до +10³ Н/м²

В уравнении (3) величина может стать очень большой в 2-х случаях:

1) малое S - рост вязкого сопротивления

2) U→c, т.е. приближение к звуковому барьеру- большое конвективное ускорение

Подставляем в (3) U=Q/S и

Если задано S=S(P), то уравнение (3) можно проинтегрировать по длине трубки. Для задачи, в которой задано давление на входе P₁, давление на выходе P₂ и окружающее давление P_L, где P₁>P_L>P₂ получается решение

Q=Ф(P₁,P_L,P₂)

Представим зависимость площади сечения от трансмурального давления в виде