Тема: Решение уравнений с одной переменной.
Цель: Научиться решать уравнения методом половинного деления, простой итерации и методом Ньютона.
Источники:
1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004
2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000
Оборудование: ПК, ПО ЭТ Excel
Ход и содержание работы:
Часть 1.
Задание 1. Построить графическую иллюстрацию и локализовать корни уравнения cos x = 0,1х на отрезке [-10; 10] с шагом 0,1 с помощью Excel.
Задание 2. Решить уравнение f(x)=0, f(х) = х4 + 2х3 - х -1 с точностью е = 0,001. на отрезке (0, 1). Методом половинного деления с помощью Excel. Результаты выполненных таким образом вычислений для десяти итераций представлены в виде таблицы Excel.
Задание 3. Решить ранее приведенное уравнение f(х) = 0;
f(x)= х4 + 2х3 - х -1 с точностью е = 0,001 методом Ньютона. Интервал поиска - (0,1). Используйте производные функции. Т.к. вторая производная в указанном интервале положительна, то в качестве начального приближения выберите координату правого конца интервала (х = 1), где и функция f(х) > 0. Результаты дальнейших вычислений для четырех итераций представлены в виде таблицы Excel.
Часть 2.
Задание 1. Отделите корни заданного уравнения, пользуясь графическим методом с помощью Excel.
Задание 2. По методу половинного деления вычислите один корень заданного уравнения с точностью 10-3 с помощью Excel.
Задание 3. Вычислите один корень заданного уравнения с помощью Excel с точностью 10-6, используя метод Ньютона.
Часть 3.
Задание 1. Отделите корни заданного уравнения, написав соответствующую программу на компьютере.
Задание 2. По методу половинного деления вычислите один корень заданного уравнения с точностью 10-3, написав соответствующую программу на компьютере.
Контрольные вопросы.
- Что означает «решить уравнение аналитически» и «решить уравнение численно»?
- В чем заключается задача отделения корней?
- В чем суть графического метода отделения корней? Какие свойства функции используются для проверки правильности отделения корней и его единственности на отрезке?
- В чем состоит идея метода половинного деления?
- Может ли метод половинного деления дать точное значение корня уточнения?
- Какова последовательность действий при решении уравнений методом простой итерации?
- По каким причинам метод Ньютона предпочтительней метода простой итерации?