Работа переменной силы. Мощность. Кинетическая энергия и её связь с работой

Работа А, совершаемая переменной силой F на конечном участке траектории ее приложения, равна алгебраической сумме элементарных работ на всех малых частях этого участка. А=инт(низ0,верхS)(Fds).

Мощностью (мгновенной мощностью) называется скалярная величина N, равная отношению элементарной работы дА к малому промежутку времени dt, в течение которого эта работа совершается. N=дА/dt сл.: N=Fv

Средней мощностью называется величина<N>, равная отношению работы А, совершаемой за промежуток времени дt, к продолжительности этого промежутка. <N>=A/dt.

Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения dW=дА=vdp.

В классической механике W=mv^2/2

Кинетическая энергия механической системы dW=сум(от1до n)(mv^2/2)

Изменение кинетической энергии механической системы равно алгебраической сумме работ всех внутренних и внешних сил, действующих на эту систему dW=дА(внеш)+дА(внутр) или dW=сум(i=1до n)(Fi(внеш)dri)+сум(i=1до n)сум(k=1до n)(Fik dri) Если система не деформируется, то дА(внутр)=0 и dW=дА(внеш)

Билет21

Основное уравнение мкт (вывод)

Основное уравнение МКТ (вывод). n=Nv,p=?,p=<F>/дельS - из второго закона Ньютона <F>=<дельk>, дельk - импульс, <дельk> - средний импульс, p=<дельk>/<дельs>дельt, дельki'=2m0vi, дельki=Vi2m0vi, Vi-число соударений о стенки сосуда за дельt. Vi=дельSviдельt*1/6, <дельki>=1/3*m0vi^2niдельSдельt,сумма дельki=1/3*m0дельS*дельt*сумм(nivi^2)=1/3*m0дельS*дельtn*сум(nivi^2/n)=1/3*m0n<v^2>,p=1/3*m0n<v^2>=2/3*n<эпсилонi>, <Эпсилонi>=m0<v^2>/2.

Динамика вращения.кинематика

Вращательное движение. При вращательном движение все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Для описания вращательного движения нужно положение в пространстве оси вращения и угловая скорость тела в каждый момент времени.

Основное уравнение вращательного движения. M=I*эпсилон, где M - это момент силы, действующий на тело, I - это момент инерции тела, а эпсилон - это угловое ускорение.

Тангенциальное или касательное ускорение a тау характеризует изменение скорости по величине, а нормальное или центростремительное an по направлению. a= a тау + an;a=корен(aтау + an);aтау=dv/dt;an=v2/R. Средняя угловая скорость <омега>=дель Фи/дельt, мгновенная омега=dфи/dt. Для равномерного вращательного движения фи=фи0+омегаt.Угловое ускорение эпсилон=dомега/dt. Для равнопеременного вращательного движения фи=фи0+эпсилонt, фи=фи0+омегаt+эпсилонt^2

Билет22

Сфера, наверху лежит брусок массой m, угол Альфа, от центра шара, w (омега) - вверх, k - коэф трения, найти макс w, при которой тело останется на месте без проскальзывания

2) мат точка, динамика....

Материальная точка - это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Вектор - это величина, характеризующаяся численным значением и направлением, и складывающаяся по правилу параллелограмма. Радиус-вектором некоторой точки называется вектор, проводящийся из начала координат в данную точку. r=xi+yj+zk. Ускорение - это быстрота изменения скорости. a=dv/dt в векторном виде, в координатах ax=dvx/dt, a=корень(ax^2+ay^2+az^2).

3) осн ур-е мкт - вывоД. ур-е клапеёрона менделеева, их сравнение (чобан сказала, что сравнение - бред!(

Основное уравнение МКТ (вывод). n=Nv,p=?,p=<F>/дельтаS - из второго закона Ньютона <F>=<дельтаk>, дельтаk - импульс, <дельтаk> - средний импульс, p=<дельтаk>/<дель s>дельt, дельтаki'=2m0vi, дельтki=Vi2m0vi, Vi-число соударений о стенки сосуда за дельt. Vi=дельSviдельt-1/6, <дельki>=1/3*m0vi^2niдельSдельt, сумма дельki=1/3*m0*дельS*дельt*сумм(nivi^2)=1/3*m0*дельS*дельtn*сумм(ni*vi^2/n)=1/3*m0*n*<v^2>,p=1/3*m0*n*<v^2>=2/3*n<епислонi>, <епсилонi>=m0*<v^2>/2

менд-клапейр.: pV=m/мю *RT

Билет24

1) mv1^2/2=mv2^2/2. v1=омега*R1;v2=омега*R2;

омега1^2*R1^2=омега2^2*R2^2; омега2=(омега1*R1)/R2

2) Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это мин. скорость, при которой какое-либо тело в свобод. Движ. сможет:v1 — стать спут-км небесн. тела (т.е. способн. вращаться по орбите вокруг НТ и не падать на поверхность НТ).

v2 — преодолеть гравитац. Притяж небесного тела (т.е. способность покинуть орбиту вокруг НТ и уйти в свободный полет от этого НТ).

v3 — покинуть Солнечную систему, преодолев притяжение Солнца.

v4 — покинуть галактику Млечный Путь.

Первая (орбитальная) КС

Рассмотрим два тела, одно из которых гораздо тяжелее другого (например, космический аппарат и планета). Тогда можно считать, что только аппарат вращается вокруг планеты, и можно полностью пренебречь эффектами вращения планеты вокруг аппарата.

При этих условиях для вычисления космической скорости необходимо рассмотреть соотношение центробежной силы и силы тяготения действующих на объект на круговой орбите. mv^2/R=GMm/R^2

v=корень(GM/R). через g: g=GM/R^2 v1=корень(gR)

где — космическая скорость, m — масса объекта, M — масса НТ, G — гравитационная постоянная, R — радиус НТ.

Видно, что космическая скорость зависит только от массы НТ и от расстояния от объекта до центра НТ. И не зависит от массы объекта.

Для вычисления орбитальных скоростей необходимо подставить массу НТ (например, Земли, Луны, Солнца, Млечного Пути или иного НТ) и выбрать радиус. Очевидно, что радиус орбиты не может быть меньше, чем размер самого НТ.

Вторая КС.Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния. mv2^2/2-GMm/R=0 где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v2 — вторая космическая скорость.

Разрешая относительно v2, получим

v2=корень(2GM/R), v2=корень(2)*v1

3) Работа газа при расширении. 1. Изобарный процесс. p=const, A=p(V2-V1). 2. Изотермический процесс. t=const, A=(m/M)RT*ln(V2/V1). 3. Адиабатный процесс. dQ=0 A=(m/M)Cv(T2-T1) или A=((m/M)(RT1)/(лям-1))(1-(V1/V2)^(лям-1)). Количество теплоты Q определяет количество энергии, переданной от тела к телу путём теплопередачи. Теплопередача - это совокупность микроскопических процессов, приводящих к передачи энергии от тела к телу. Q=U1-U2+A, где U1 и U2 - начальные и конечные значения внутренней энергии системы. Первое начало термодинамики. Количество тепла, сообщённого системы идёт на приращение внутренней энергии системы и совершение работы над внешними телами. дельQ=дельU+дельA. 1. При изобарном процессе Q=дельU+A=ню*CvдельT+RдельT. 2. При изохорном процессе A=0 Q=дельU=ню*CvдельT. 3. При изотермическом процессе дельU=0 Q=A=ню*RдельT*ln(V2/V1). 4. При адиабатном процессе Q=0 A=-дельU=-нюCvдельT.