Расчет для сообщения, полученного методом Шеннона-Фано

 

В данном случае будет использоваться КС с низкой помехозащищенностью, поэтому вероятность приема ложного сигнала в одном разряде будет значительно больше. Примем ее равную:

q_лс = 0.011

Количество разрядов в закодированном методом Шеннона-Фано сообщении по-прежнему равно 46, а формула зависимости вероятности возникновения хотя бы одном разряде Q3 от кратности ошибки r аналогична формуле 6.2.

 

 

Однако полученный график зависимости несколько отличается от предыдущих двух.

                                Рис. 6.3. Зависимость Q3 от r

 

 

Расчет для сообщения, полученного методом Хаффмана

 

Для этого случая расчеты аналогичны. Количество разрядов в сообщении равно 46, вероятность ложного приема сигнала – q_лс = 0.011. формула зависимости аналогична формуле 6.3.

 

График зависимости в данном случае выглядит следующим образом:

 

       Рис. 6.4. Зависимость Q3 от r

 

При наложении графиков 6.3 и 6.4 становится очевидным тот факт, что они полностью накладываются друг на друга.

 

 

 

 

Рис. 6.5. Зависимость Q3, Q4 от r

Из сравнения графиков зависимостей Q(r) для кодов, полученных разными методами, установлено, что оба метода одинаково эффективны с точки зрения показателя Q (вероятности возникновения ошибок при передаче сообщения).

 

Исследование зависимости вероятностью возникновения ошибок в сообщении от вероятности возникновения ошибок в одном разряде

Метод Шеннона-Фано

 

Предположим, что вероятность появления ложного сигнала в одном разряде меняется в пределах от 0 до 0.01.

Как было установлено, учитывать ошибки кратности больше 3 нецелесообразно, поэтому формула зависимостивозникновения ошибок в сообщении от вероятности возникновения ошибок в одном разряде будет аналогична, однако в других пределах:

                                          (6.4)

Рис. 6.6. Зависимость Q5 от q

Метод Хаффмана

 

Формула для расчетов зависимостивозникновения ошибок в сообщении, закодированном методом Хаффмана, от вероятности возникновения ошибок в одном разряде имеет тот же вид:

Рис. 6.7. Зависимость Q6 от q

При наложении графиков 6.6 и 6.7 получим:

  Рис. 6.7. Зависимость Q5, Q6 от q

Существует сильная зависимость между вероятностью появления ошибки в целом сообщении и вероятностью ее появления в одном разряде, особенно при малых значениях q. При сравнительно небольших изменениях q значение Q резко возрастает. Следовательно, для передачи сообщения без искажений необходимо использовать КС с высокой помехоустойчивостью или применять корректирующие коды.