2020-01-15
128
Генераторная матрица составляется по следующей формуле:
V = (I;П) (7.2)
т.е.
n = m + k (7.3)
где I = 7 x 7 – единичная матрица с левой диагональю
П – контрольная матрица
n – количество разрядов в генераторной матрице
m – количество разрядов в информационной матрице
k – количество контрольных разрядов
Для определения количества контрольных разрядов используется понятие нижней границы Хемминга. Эта граница устанавливает связь между количеством контрольных разрядов k и количеством ошибок S, которые необходимо обнаружить и исправить. Нижняя граница Хемминга задается следующей формулой:
(7.4)
Если прологарифмировать обе части неравенства, то получим формулу нахождения k:
(7.5)
Для приближенных расчетов используют формулу:
(7.6)
|
|
|
Формулы 7.4 и 7.5 обосновывают количество контрольных разрядов:
k = 4
Исходя из этого, по формуле 7.3 можно найти количество разрядов в генераторной матрице:
n = 7 + 4
n = 11
Количество ошибок, которые можно обнаруживать и исправлять, определится как:
d = r + S + 1 (7.6)
d – минимальное расстояние кода, способного исправлять одну ошибку
r = 1 – кратность ошибок
S = 1 – количество ошибок, которые необходимо исправить
Для обеспечения получения кодовых комбинаций с заданным d необходимо и достаточно, чтобы вес базовой кодовой комбинации был больше либо равен d, т.е. число отличающихся разрядов любой пары базовых кодовых комбинаций не должен быть меньше d. Базовые кодовые комбинации, удовлетворяющие этим требованиям, называют базисом группового кода и записывают в виде генераторной матрицы.
Для определения веса генераторной матрицы используется следующая формула:
W 
d 3 (7.5)
d = r + S + 1
d = 3
W 3 3
В этом случае вес проверочной матрицы определится как:
Wп W – 1
Единица отнимается по той причине, что в информационной матрице один разряд уже равен 1. Таким образом, вес проверочной матрицы равен:
Wп 2
Далее из таблицы всех возможных комбинаций необходимо выбрать те, у которых вес больше или равен 2:
Таким образом, сформируется генераторная матрица:
V = 
